Question

3．已知在水平地面上并排鋪有n塊相同的均質(zhì)磚塊，如甲圖所示，每塊磚的質(zhì)量為m，長為a，寬為b，厚為c．
（1）求每磚塊的密度；
（2）求磚塊對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）若要將這n塊磚按圖乙所示疊放在最左邊的磚塊上，求手要給磚塊做的最小功．

Answer 1

分析 （1）求出每磚塊的體積，又知每塊磚的質(zhì)量，利用$ρ=\frac{m}{V}$計(jì)算每磚塊的密度；
（2）求出磚塊的受力面積和對水平地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算磚塊對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）因?yàn)閷⒌孛嫔系拇u塊疊放，使每一塊磚提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W=Gh分別求出對每一塊磚所做的功，然后求其和即可．

解答 解：（1）每磚塊的體積V=abc，
每磚塊的密度：$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{m}{abc}$；
（2）磚塊對水平地面的壓力：F=G=mg，
受力面積：S=ab，
磚塊對水平地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{ab}$；
（3）利用W=Gh，求出對每一塊磚所做的功，
∵第一塊磚提升高度為：h₁=0，
第二塊磚提升高度為：h₂=c，
第三塊磚提升高度為：h₃=2c，
…
第n塊磚提升高度為：h_n=（n-1）c，
∴對第一塊磚所做的功為：W₁=Gh₁=mg×0=0，
對第二塊磚所做的功為：W₂=Gh₂=mg×c=mgc，
對第三塊磚所做的功為：W₃=Gh₃=mg×2c=2mgc，
…
對第n塊磚所做的功為：W_n=Gh_n=mg×（n-1）c=（n-1）mgc，
∴W_總=W₁ +W₂ +W₃ +…+W_n
=0+mgc+mg2c+…+（n-1）mgc
=〔1+2+…+（n-1）〕mgc
=$\frac{n（n-1）}{2}$mgc．
答：（1）每磚塊的密度為$\frac{m}{abc}$；
（2）磚塊對水平地面的壓強(qiáng)為$\frac{mg}{ab}$；
（3）若要將這n塊磚按圖乙所示疊放在最左邊的磚塊上，手要給磚塊做的最小功為$\frac{n（n-1）}{2}$mgc．

點(diǎn)評 本題考查密度的計(jì)算、壓強(qiáng)的大小計(jì)算和功的計(jì)算，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難點(diǎn)在（3），關(guān)鍵是弄清人做功時對每一塊磚所提升的高度，最后利用等差數(shù)列求和公式得出代數(shù)式．