Question

20．如圖所示，圖中M為標(biāo)有“4V 4W”符號的電動機(jī)，滑動變阻器最大阻值R為10Ω，而電動機(jī)線圈電阻r為1Ω，當(dāng)閉合開關(guān)S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器位置支兩電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為4V和6V時，電動機(jī)恰好正常轉(zhuǎn)動．求：
（1）此時滑動變阻器接入電路的電阻為多少？
（2）此時電動機(jī)的功率；
（3）電動機(jī)的效率；
（4）若增大滑動變阻器接入電路的電阻，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速變慢，當(dāng)接入部分電阻為7Ω時，電動機(jī)恰好停止轉(zhuǎn)動，計算說明此時的電路對電動機(jī)是否安全．

Answer 1

分析 （1）由圖知，電動機(jī)與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表V₁測電動機(jī)兩端電壓，V₂測電源電壓，由P=UI計算電動機(jī)正常工作的電流，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算變阻器此時連入電路的阻值；
（2）電動機(jī)工作時把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能，先計算電動正常工作的熱功率，再計算它的機(jī)械功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{機(jī)械}}{{W}_{電}}$=$\frac{{P}_{機(jī)械}t}{Pt}$=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{P}$計算電動機(jī)的機(jī)械效率；
（4）由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算電動機(jī)恰好停止轉(zhuǎn)動時電路中電流，由P=I²R計算此時電動機(jī)產(chǎn)生的熱功率，與正常發(fā)光的熱功率比較即可．

解答 解：
（1）由電路圖知，電動機(jī)與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表V₁測電動機(jī)兩端電壓，V₂測電源電壓，
由題知，V₁、V₂的示數(shù)分別為4V和6V時，電動機(jī)恰好正常轉(zhuǎn)動，
由P=UI可得，電路中電流：
I=I_滑=I_{電動機(jī)}=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{4W}{4V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此時變阻器連入阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{U-{U}_{額}}{I}$=$\frac{6V-4V}{1A}$=2Ω；
（2）由題知，電動機(jī)正常工作消耗電能的功率是4W，
由P=I²R可得電動機(jī)產(chǎn)生熱的功率：
P_熱=I²r=（1A ）²×1Ω=1W，
所以此時電動機(jī)的機(jī)械功率：
P_機(jī)械=P-P_熱=4W-1W=3W；
（3）電動機(jī)的效率：
η=$\frac{{W}_{機(jī)械}}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{P}$×100%
=$\frac{3W}{4W}$×100%
=75%；
（4）由題知，當(dāng)接入部分電阻為7Ω時，電動機(jī)恰好停止轉(zhuǎn)動，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得：
I_r=I′=$\frac{U}{{R}_{滑}′+r}$=$\frac{6V}{7Ω+1Ω}$=$\frac{3}{4}$A，
此時電動機(jī)的發(fā)熱功率：P_熱′=I′²r=（$\frac{3}{4}$A ）²×1Ω=0.5625W，
電動機(jī)工作時產(chǎn)生熱量的同時向外散熱，此時的發(fā)熱功率小于電動機(jī)正常工作的發(fā)熱功率1W，所以此時的電路對電動機(jī)是安全的．
答：（1）此時滑動變阻器接入電路的電阻為2Ω；
（2）此時電動機(jī)的功率為3W；
（3）電動機(jī)的效率為75%；
（4）當(dāng)接入部分電阻為7Ω時，電動機(jī)恰好停止轉(zhuǎn)動，此時的電路對電動機(jī)是安全的．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律的應(yīng)用、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵知道電動機(jī)工作時不僅是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，還轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由P=I²R計算其熱功率．