Question

11．電熱器中有兩根電阻絲，其中一根通電時，電熱器的水經(jīng)過10min沸騰，另一根通電時，需20min才沸騰，假如將兩根電阻絲：
（1）串聯(lián)通電后需多長的時間使原來的水沸騰？
（2）并聯(lián)后通電需多長時間使原來的水沸騰？

Answer 1

分析 燒開同一質(zhì)量水所需的熱量相同，根據(jù)焦耳定律求出兩根電阻絲的電阻之比．
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和焦耳定律表示出燒開同一質(zhì)量水所需的熱量求出串聯(lián)時的加熱時間；
（2）兩電熱絲并聯(lián)時兩端的電壓相等，根據(jù)焦耳定律表示出燒開同一質(zhì)量水所需的熱量求出并聯(lián)時的加熱時間．

解答 解：設(shè)電源的電壓為U，兩根電熱絲分別為R_甲、R_乙，燒開同一質(zhì)量的水，水所吸收的熱量Q不變，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$t_乙，即$\frac{10min}{{R}_{甲}}$=$\frac{20min}{{R}_{乙}}$，
所以，$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)R_甲為R，R_乙為2R，
（1）兩電阻絲串聯(lián)時，
則$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R+2R}$t_串，
解得：t_串=3t_甲=3×10min=30min；
（2）兩電阻絲并聯(lián)時：
則$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$t_甲=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$）t_并=（$\frac{{U}^{2}}{R}$+$\frac{{U}^{2}}{2R}$）t_并=$\frac{3{U}^{2}}{2R}$t_并，
解得：t_并=$\frac{2}{3}$t_甲=$\frac{2}{3}$×10min≈6.7min．
答：（1）串聯(lián)通電后需30min使原來的水沸騰；
（2）并聯(lián)后通電6.7min使原來的水沸騰．

點評 本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯(lián)特點，涉及的知識點難度不大，關(guān)鍵是計算過程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對學(xué)生的運算能力要求較高．