Question

【題目】如圖所示，支點(diǎn)為O的輕質(zhì)杠桿AOB長(zhǎng)1m，OA∶OB =1∶3，在杠桿左端懸掛質(zhì)量為 3kg的物體C，右端掛邊長(zhǎng)為 0.1m的正方體物塊M，且M處于正方體物塊N的正中央，N置于水平地面上，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，M 對(duì)N的壓力為20N。已知M、N 是由同種材料制成的，且M、N的邊長(zhǎng)之比為1∶2，求：

(1)杠桿右端B點(diǎn)所受的拉力；

(2)正方體物塊M密度；

(3)要使N對(duì)地面的壓強(qiáng)為6000Pa，且杠桿仍在水平位置平衡，則只需將支點(diǎn)O向右移動(dòng)多少cm？

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 3×103kg/m3；(3) 25cm

【解析】

(1)物體C的重力

GC=mCg=3kg×10N/kg=30N

由杠桿的平衡條件得到

GC×OA=FB×OB

FB=GC=×30N=10N

(2)由力的作用相互性可知，繩對(duì)M的拉力為

FM=FB=10N

N對(duì)M的支持力

F支=F壓=20N

由力的平衡得到M的重力

GM= FM+ F支=10N+20N=30N

正方體物塊M 密度

ρ==3×103kg/m3

(3)M、N的邊長(zhǎng)之比為1∶2，N的邊長(zhǎng)

LN=2×0.1m=0.2m

N的底面積

SN=0.2m×0.2m=0.04m2

N對(duì)地面的壓力

FN總=pSN=6000Pa×0.04m2=240N

地面對(duì)N的支持力

FN支= FN總=240N

N的重力

GN=mNg=ρVNg=3×103kg/m3×(0.2m)3×10N/kg=240N

由力的平衡可知繩對(duì)物體的拉力

F拉= GN+GM-FN支=240N+30N-240N=30N

物體C的重力為30N，繩子的拉力是30N，支點(diǎn)應(yīng)該在杠桿的中點(diǎn)，杠桿AOB長(zhǎng)1m，所以

OA∶OB =1∶3①

OA+OB=1m②

由①②得

OA=0.25m

將支點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離

s=0.5m-0.25m=0.25m=25cm

答：(1)杠桿右端B點(diǎn)所受的拉力是10N；

(2)正方體物塊M 密度是3×103kg/m3；

(3)要使N對(duì)地面的壓強(qiáng)為6000Pa，且杠桿仍在水平位置平衡，則只需將支點(diǎn)O向右移動(dòng)25cm。