Question

有一正方體，其邊長如圖1所示，用托盤天平稱得其質量如圖2所示．
（1）這物體的密度是多少？
（2）把這物體放在2m²的桌面上，物體對桌面的壓強是多少？
（3）這物體一半的體積浸在水中時受到的浮力是多少？
（4）用動滑輪提升此物體，物體被提升50cm，用彈簧測力計測得作用在繩子自由端所用的拉力的大小如圖3所示，所用時間10s，則動滑輪的機械效率是多少？拉力做功的功率是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）用刻度尺測量物體長度時，正方體長度等于右側所對刻度減去左側所對刻度，知道邊長，利用公式V=a³，能夠得到體積；使用天平時，物體質量等于砝碼總質量加上游碼所對的刻度；知道了質量和體積，用ρ=能夠計算正方體密度．
（2）固體對支持面的壓強用公式P=計算，其中壓力等于物體的重力，受力面積是物體與桌面的接觸面積，而不是桌面的面積．
（3）物體受到的浮力用公式F_浮=ρ_液gV_排分析，已知物體排開水的體積是物體體積的．
（4）動滑輪的機械效率用公式η=計算，其中W_有用是滑輪對物體做的功，用W=Gh計算；W_總是彈簧測力計對繩子做的功，用W=FS計算．拉力做的功是總功，所以計算拉力的功率時，用公式P=．
解答：解：（1）正方體的邊長是3cm，
正方體的體積為
V=a³=（3cm）³=27cm³
正方體的質量是162g；
正方體的密度為
ρ===6g/cm³
（2）正方體對桌面的壓力為
F=G=mg=0.162kg×10N/kg=1.62N
正方體與桌面的接觸面積為
S=a²=（3×10^-2m）²=9×10^-4m²
正方體對桌面的壓強為
P===1800Pa
（3）正方體排開水的體積為
V_排=V=×27cm³=13.5×10^-6m³
正方體受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×13.5×10^-6m³=0.135N
（4）繩子自由端移動的距離為S=2h=2×0.5m=1m
對物體做的有用功為
W_有用=Gh=1.62N×0.5m=0.81J
拉力做的功為
W_總=FS=1.2N×1m=1.2J
機械效率為
η===67.5%
拉力的功率為
P===0.12W      
答：
（1）此物體的密度為6g/cm³；
（2）物體對桌面的壓強為1800Pa；
（3）物體受到的浮力為0.135N；
（4）動滑輪的機械效率為67.5%，拉力的功率為0.12W．
點評：利用P=計算固體對支持面的壓強時，要明確S的含義：物體與支持面的接觸面積，不一定等于物體或支持面的面積．