Question

7．如圖甲所示，一個(gè)邊長為1m的正方體靜止在水中某處A點(diǎn)，上表面離水面深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過程中物體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）物體在露出水面前受到水的浮力；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力；
（3）物體的密度；
（4）物體在A點(diǎn)時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算正方體受到的浮力；
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三個(gè)力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；
（3）根據(jù)G=mg計(jì)算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出物體的密度；
（4）先根據(jù)圖象計(jì)算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時(shí)間計(jì)算據(jù)液面的深度，最后根據(jù)P=ρgh計(jì)算液體對物體上表面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；
（2）由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3×10⁴N，
當(dāng)重物未露出水面時(shí)，拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
（3）物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（4）從上表面離開水面到下表面離開水面用時(shí)10s，所以運(yùn)動(dòng)速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
上表面從A點(diǎn)上升至表面用時(shí)30s，所以物體據(jù)液面深度：
h=vt=0.1m/s×30s=3m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力是10⁴N；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力是2×10⁴N；
（3）物體的密度是3×10³kg/m³；
（4）物體在A點(diǎn)時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是3×10⁴Pa．

點(diǎn)評 此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、密度公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．