Question

17．如圖所示，是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，滑輪組的機械效率為η，鋼架對定滑輪的拉力為T．在圓柱體M被緩慢拉出水的過程中，圓柱體M的下表面受到水的壓強為p．不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力．
①拉力F的大小；
②滑輪組的機械效率；
③壓強p的最小值．

Answer 1

分析 （1）解答此題首先對動滑輪和物體做整體受力分析，如解答中的圖1，對定滑輪做受力分析如解答中的圖2，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求得M所受的浮力，再根據(jù)重力和浮力之比可求得M的重力，從而可求得拉力F大��；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）×h}{F×3h}$可求得滑輪組的機械效率；
（3）由繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N和連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N，可知圓柱體M的下表面受到水的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得壓強p的最小值．

解答 解：
①根據(jù)題意可知，圓柱體M上升的高度h=15m-3m=12m，
由圖可知，三段繩子承擔(dān)總重，則繩端移動的距離s=3×12m=36m，
繩端移動的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{36m}{3×60s}$=0.2m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，拉力的大小為：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160W}{0.2m/s}$=800N；
②由題可知：h=3m，S=0.02m²，
則圓柱體的體積即排開水的體積為：V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
由阿基米德原理可知，圓柱體受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圓柱體的重力：
G_M=ρgV=4.5×10³ kg/m³×10N/kg×0.06m³=2700N；
對動滑輪和圓柱體的整體作受力分析，如圖所示：

在圓柱體露出水面之前，動滑輪對物體拉力做的功為有用功，且F_動拉=G_M-F_浮，
則露出水面之前滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）×h}{F×3h}$=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）}{F×3}$=$\frac{2700N-600N}{800N×3}$=87.5%；
③由圖可知：F_浮+3F=G_動+G_M，
則動滑輪的重力：
G_動=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N；
當(dāng)圓柱體逐漸露出水面時，浮力減小，拉力增大，由題意可知每一段繩子的拉力最多增大到900N，此時的浮力最小值，浮力為最小值為：
F_浮最小=G_動+G_M-3F_最大=300N+2700N-3×900N=300N，
則M的下表面受到的最小壓力F_最小=F_浮最小=300N，
最小壓強為：
p_最小=$\frac{{F}_{最小}}{S}$=$\frac{300N}{0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa．
答：①拉力F的大小為800N；
②滑輪組的機械效率為87.5%；
③壓強P的最小值為1.5×10⁴Pa．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計算方法、力的合成的掌握和運用，是我們初中力學(xué)中比較難的題目．