Question

8．如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個(gè)滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動(dòng)滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過(guò)程中用了3min，在這個(gè)過(guò)程中，拉力F的功率為160W，滑輪組的機(jī)械效率為η，鋼架對(duì)定滑輪的拉力為T(mén)．在圓柱體M被緩慢拉出水的過(guò)程中，圓柱體M的下表面受到水的壓強(qiáng)為P．不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）壓強(qiáng)p的最小值；
（2）拉力T的大�。�
（3）拉力F的大�。�
（4）滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析 對(duì)動(dòng)滑輪和物體做整體受力分析．
（1）根據(jù)題意求出圓柱體的體積，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體受到的浮力，根據(jù)密度公式和重力公式求出圓柱體的重力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，利用速度公式求出移動(dòng)的速度，利用P=Fv求出繩子的拉力F，由力的平衡條件求出動(dòng)滑輪的重力，當(dāng)圓柱體露出水面，浮力減小，拉力增大，每一段繩子的拉力最多增大到900N，此時(shí)的浮力最小值，也是液體對(duì)圓柱體向上的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求得壓強(qiáng)p的最小值；
（2）根據(jù)平衡條件F_浮+3F=G_輪+G_M求得拉力T的大�。�
（3）根據(jù)η=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）×h}{F×3h}$求得滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：對(duì)動(dòng)滑輪和物體做整體受力分析，如左圖，對(duì)定滑輪做受力分析如右圖所示：

（1）圓柱體M的體積：
V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
圓柱體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圓柱體的重力：
G_M=mg=ρVg=4.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=2700N，
由圖可知，三段繩子承擔(dān)總重，則繩端移動(dòng)的距離：
s=3×（15m-3m）=36m，
拉力F移動(dòng)的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{36m}{3×60s}$=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力的大�。�
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160W}{0.2m/s}$=800N；
由平衡條件可得：
F_浮+3F=G_輪+G_M，
則動(dòng)滑輪的重力：
G_輪=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N，
當(dāng)圓柱體露出水面，浮力減小，拉力增大，每一段繩子的拉力最多增大到900N，此時(shí)的浮力最小值，
F_浮最小=G_動(dòng)+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，即液體對(duì)圓柱體向上的壓力F₁，
壓強(qiáng)p的最小值：
p=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{300N}{0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）由力的平衡條件可得，拉力T的大�。�
T=2F+G_輪=1600N+300N=1900N；
（3）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{（G}_{M}-{F}_{浮}）h}{F×3h}=\frac{2700N-600N}{800N×3}$=87.5%．
答：（1）壓強(qiáng)p的最小值為1.5×10⁴Pa；
（2）拉力T的大小為1900N；
（3）拉力F的大小為800N；
（4）滑輪組的機(jī)械效率為87.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計(jì)算方法、力的合成的掌握和運(yùn)用，難度較大，易出錯(cuò)．