Question

20．質地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B 放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對地面的壓強之比P_A：P_B=1：3．則它們的高度之比h_A：h_B與它們的質量之比m_A：m_B分析正確的是（　�。�

• A． h_A：h_B=1：3
• B． h_A：h_B=2：3
• C． m_A：m_B=3：2
• D． m_A：m_B=1：2

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式、密度公式、重力公式、體積公式得出圓柱體對地面的壓強，然后求出兩圓柱體的高度之比；
（2）已知兩圓柱體的底面積相等以及壓強關系，根據壓強公式求出兩者對地面的壓力，再根據重力公式求出兩圓柱體的質量之比．

解答 解：（1）根據圓柱體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，故A錯誤、B正確；
（2）兩圓柱體的粗細相同，則水平地面上的受力面積相等，則S_A=S_B；
由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據p=$\frac{F}{S}$可知G=F=pS，
則：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
根據G=mg可得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD錯誤．
故選B．

點評 本題考查了壓強的計算及其應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時要注意規(guī)則、均勻物體（正方體、長方體、圓柱體等）對水平面的壓力可以利用p=ρgh進行解答．