Question

10．給你一架天平、一個(gè)空奶瓶、足量的水和牛奶，完成下列實(shí)驗(yàn)過(guò)程．
（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量牛奶密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
（2）說(shuō)明測(cè)量步驟．

Answer 1

分析 （1）由于沒(méi)有量筒，無(wú)法直接測(cè)量液體的體積，而計(jì)算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關(guān)鍵．
（2）由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿(mǎn)水和裝滿(mǎn)牛奶時(shí)的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來(lái)代換牛奶的體積．
（3）為了測(cè)出空瓶裝滿(mǎn)水時(shí)水的體積，需要利用天平分別測(cè)出空瓶的質(zhì)量和瓶子裝滿(mǎn)水時(shí)瓶子和水的總質(zhì)量．結(jié)合水的密度求出水的體積，即燒杯的容積．
（4）為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿(mǎn)牛奶，再測(cè)出盛滿(mǎn)牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①利用天平測(cè)出空瓶子的質(zhì)量m₁．
②在空瓶中裝滿(mǎn)水，用天平測(cè)出瓶子和水的總質(zhì)量m₂．
③在空瓶中裝滿(mǎn)牛奶，再測(cè)出盛滿(mǎn)牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量m₃．
（2）表達(dá)式：牛奶的質(zhì)量：m=m₃-m₁；
水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁；
結(jié)合水的密度ρ_水，可以求得水的體積，即待測(cè)液體的體積：v=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
所以牛奶的密度為：ρ_奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
答：（1）ρ_奶=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
（2）①利用天平測(cè)出空瓶子的質(zhì)量m₁．
②在空瓶中裝滿(mǎn)水，用天平測(cè)出瓶子和水的總質(zhì)量m₂．
③在空瓶中裝滿(mǎn)牛奶，再測(cè)出盛滿(mǎn)牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量m₃．

點(diǎn)評(píng) 由于沒(méi)有測(cè)量體積的工具，所以如何測(cè)量牛奶的體積是測(cè)量牛奶密度的難點(diǎn)所在．
要保證水的體積與牛奶的體積相等，必須要裝滿(mǎn)水和牛奶．