Question

17．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=30Ω，R₂=20Ω，當開關S₁，S₂都閉合時，電壓表的示數(shù)為6V，當開關S₁，S₂都斷開時，電壓表的示數(shù)為2V．
求：（1）R₃的阻值；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表和電流表的示數(shù)各為多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S₁，S₂都閉合時，R₁與R₃并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，根據(jù)電壓表的示數(shù)可知電源的電壓；當開關S₁，S₂都斷開時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R₃的阻值；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，R₁與R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測通過R₃的電流，根據(jù)電阻的串并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓，利用歐姆定律求出通過R₃的電流．

解答 解：（1）當開關S₁，S₂都閉合時，R₁與R₃并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，則電源的電壓U=6V；
當開關S₁，S₂都斷開時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₃=6V-2V=4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，即$\frac{4V}{20Ω}$=$\frac{2V}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=10Ω；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，R₁與R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測通過R₃的電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω×10Ω}{30Ω+10Ω}$=7.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=R₂+R_并=20Ω+7.5Ω=27.5Ω，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{27.5Ω}$=$\frac{12}{55}$A，
電壓表的示數(shù)：
U_并=I′R_并=$\frac{12}{55}$A×7.5Ω=$\frac{18}{11}$V≈1.6V，
電流表的示數(shù)：
I₃=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{18}{11}V}{10Ω}$≈0.16A．
答：（1）R₃的阻值為10Ω；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表的示數(shù)為1.6V，電流表的示數(shù)為0.16A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是解題的關鍵．