Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，燈L額定電壓為8伏，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到變阻器的中點(diǎn)c時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，此時(shí)燈的電功率為P_L；當(dāng)滑片P滑到變阻器的最右端b時(shí)，燈的實(shí)際電功率為P_L′，此時(shí)變阻器的功率為4.5瓦，已知P_L：P_L′=16：9．求：
（1）電源電壓．
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)燈泡L兩端的電壓．
（1）設(shè)滑片位于中點(diǎn)c時(shí)的電流為I_c，滑片位于b端時(shí)電路中的電流為I_b，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下燈泡消耗的電功率結(jié)合P_L：P_L′=16：9求出兩電流之比；
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)分別表示出兩種情況下電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出燈泡電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之間的關(guān)系，再根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓結(jié)合燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓即可求出電源的電壓；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為8V，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)，進(jìn)一步求出滑片P滑到b端時(shí)電壓表示數(shù)，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)燈泡L兩端的電壓．
（1）設(shè)滑片位于中點(diǎn)c時(shí)的電流為I_c，滑片位于b端時(shí)電路中的電流為I_b，
已知P_L：P_L′=16：9，由P=I²R可得兩種情況下的電流之比：
$\frac{{I}_{c}}{{I}_}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}}$=$\sqrt{\frac{16}{9}}$=$\frac{4}{3}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得兩種情況下燈泡兩端的電壓之比：$\frac{{U}_{L}}{{U}_{L}′}$=$\frac{{I}_{c}{R}_{L}}{{I}_{R}_{L}}$=$\frac{{I}_{c}}{{I}_}$=$\frac{4}{3}$------①；
設(shè)滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R_P，
電源電壓不變，由I=$\frac{U}{R}$可得兩種情況下總電阻之比：
$\frac{{R}_{L}+{\frac{1}{2}R}_{p}}{{R}_{L}+{R}_{p}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{c}}}{\frac{U}{{I}_}}$=$\frac{{I}_}{{I}_{c}}$=$\frac{3}{4}$；
解上面方程可得：R_L=R_P，
已知燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為8V，即U_L=I_cR_L=8V------②，
滑片位于中點(diǎn)c時(shí)，電源電壓：
U=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_P）=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_L）=$\frac{3}{2}$×I_cR_L=$\frac{3}{2}$×8V=12V；
（2）由①式可得，滑片P滑到b端時(shí)燈泡的電壓：U_L′=$\frac{3}{4}$U_L=$\frac{3}{4}$×8V=6V；
因?yàn)镻_P′=4.5W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
變阻器的最大阻值：R_P=$\frac{{{U}_{p}}^{2}}{{P}_{p}′}$=$\frac{（{12V-6V）}^{2}}{4.5W}$=8Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為8Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用好兩次燈泡功率之間的關(guān)系和電源的電壓不變是關(guān)鍵，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等．