Question

17．在中心城區(qū)內河水系統(tǒng)綜合整治工地，挖掘機起著重要作用，某型號挖掘機的部分相關數(shù)據(jù)如表所示，挖掘機以最大輸出功率工作時，可在t=4s內將一滿鏟斗的密度為ρ=2.0×10³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處勻速移送到位于最大卸料高度的運渣車上，g取10N/kg，求：

指標	數(shù)值
整機質量m	5000kg
標準斗容V	0.5m3
最大輸出功率P	40kw
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
量履帶與地面接觸的總面積	4m2

（1）挖掘機靜止在水平地面上不工作時對地面的壓強p；
（2）移送一滿鏟斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功W₁；
（3）移送一滿鏟斗泥土的過程中挖掘機的機械效率η．

Answer 1

分析 （1）挖掘機靜止在水平地面上時，壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)壓強公式求出對地面的壓強；
（2）已知泥土的密度，從表中數(shù)據(jù)可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內泥土的質量，移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功，是指對泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功；
（3）根據(jù)W=Pt求出發(fā)動機做的總功，利用效率公式求出挖掘機的機械效率．

解答 解：（1）挖掘機靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，泥土的質量：
m_泥=ρ_泥V=2.0×l0³kg/m³×0.5m³=1×10³kg，
挖掘機對泥土所做的有用功：
W₁=G_泥h=m_泥gh=1×10³kg×10N/kg×（3m+5m）=8×10⁴J；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘機的發(fā)動機4s內做的總功：
W_總=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{8×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=50%；
答：（1）挖掘機靜止在水平地面不工作時，對地面的壓強為1.25×10⁴Pa；
（2）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的有用功為8×10⁴J；
（3）挖掘機的機械效率為50%．

點評 本題考查了密度公式和做功公式、壓強公式的應用以及計算機械效率的方法，能從圖表中得出相關信息是解題的關鍵．