Question

11．家庭用的電熱飲水機(jī)，有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)，加熱前溫控開關(guān)S₁處于閉合狀態(tài)，閉合開關(guān)S后飲水機(jī)開始加熱，當(dāng)水箱內(nèi)水溫達(dá)到98℃時(shí)溫控開關(guān)S₁自動斷開，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；當(dāng)水溫降至一定溫度t時(shí)，S₁又閉合重新加熱，飲水機(jī)的銘牌數(shù)據(jù)與電路原理如圖：

水箱容量	額定電壓	加熱功率	保溫功率
1L	220V	660W	55W

求：（1）正常加熱時(shí)通過飲水機(jī)的電流；
（2）正常加熱時(shí)電阻R₂的阻值；
（3）若飲水機(jī)正常工作時(shí)的效率為80%，請計(jì)算將滿箱10℃的冷水加熱至開關(guān)S₁自動斷開，約需要多長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）已知加熱功率和電壓，利用P=UI計(jì)算電流；
（2）分析電路可知，當(dāng)開關(guān)S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁時(shí)，電路處于保溫狀態(tài)，閉合開關(guān)S后電路中兩電阻并聯(lián)，開始加熱，由表中數(shù)據(jù)知加熱時(shí)R₂的功率為：P_加熱-P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，代入數(shù)值即可求解．
（3）由表中數(shù)據(jù)根據(jù)m=ρ_水V求水的質(zhì)量和水升高的溫度，根據(jù)Q=cm△t求水吸收的熱量；由η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$求加熱的時(shí)間．

解答 解：
（1）根據(jù)P=UI可得，正常加熱時(shí)通過飲水機(jī)的電流：
I=$\frac{P}{U}=\frac{660W}{220V}$=3A；
（2）由題意可知，閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，
閉合開關(guān)S、斷開S₁時(shí)，電路為R₁的簡單電路，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，
因電路中的總功率等于各用電器功率之和，
所以，電阻R₂的功率：
P₂=P_加熱-P_保溫=660W-55W=605W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常加熱時(shí)電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{605W}$=80Ω；
（3）由表中數(shù)據(jù)知，1L水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
10℃的冷水加熱至開關(guān)S₁自動斷開，水升高的溫度：△t=98℃-10℃=88℃，
吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³ J/（kg•°C）×1kg×88℃=3.696×10⁵J，
因η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$，
所以加熱的時(shí)間：
t=$\frac{Q}{ηP}$=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{0.8×660W}$=700s．
答：（1）正常加熱時(shí)通過飲水機(jī)的電流為3A；
（2）正常加熱時(shí)電阻R₂的阻值為88Ω；
（3）將滿箱10℃的冷水加熱至開關(guān)S₁自動斷開，約需要700s．

點(diǎn)評 本題考查質(zhì)量的計(jì)算，熱量的計(jì)算公式、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接．