Question

14．將一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體物體，平放在邊長(zhǎng)為2m的正方體空水池的底部時(shí)，物體對(duì)水池底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為10⁴Pa．取出物體后，再將7.2t的水全部注入水池中，然后將物體再次輕輕放入水池中．求：物體在水中靜止以后，水對(duì)水池底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)比只裝水時(shí)增加了多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道物體對(duì)水池底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)，利用G=F=pS求物體的重力，再利用公式G=mg求物體的質(zhì)量，求出物體的體積，利用密度公式求物體的密度；
（2）根據(jù)物體密度和液體密度的大小關(guān)系，判斷物體在水中的浮沉狀態(tài)；
（3）知道水的質(zhì)量，利用密度公式求水的體積，求出水和物體的總體積，和容器的容積比較，得出放入物體后水的深度，求出不放物體時(shí)水的深度，可求放入物體前后水深變化，再利用公式p=ρ_水gh求水對(duì)水池底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)比只裝水時(shí)的增加值．

解答 解：
物體對(duì)水池底部產(chǎn)生的壓力：F=G，
物體對(duì)水池底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
則G=pS=10⁴Pa×1m×1m=10⁴N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1000kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1000kg}{1m×1m×1m}$=1×10³kg/m³=ρ_水，
所以，物體在水中懸浮，
水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.2m³，
由題意知，V_水+V=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容積V_容=2m×2m×2m=8m³，
則V_水+V＞V_容，
所以，放入物體后水池內(nèi)的水是滿(mǎn)的，此時(shí)水深h=2m，
不放物體時(shí)，水深h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{池}}$=$\frac{7.2m}{2m×2m}$=1.8m，
放入物體前后水深變化△h=h-h₁=2m-1.8m=0.2m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）物體的密度為1×10³kg/m³；
（2）物體在水中靜止以后所受浮力為10⁴N；
（3）物體在水中靜止以后，水對(duì)水池底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)比只裝水時(shí)增加了2000Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度的計(jì)算、物體浮沉條件及其應(yīng)用、壓強(qiáng)的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是求出物體的密度，并根據(jù)物體密度和液體密度的大小關(guān)系判斷物體在水中的浮沉狀態(tài)；難點(diǎn)是計(jì)算出放入物體前后水深變化．