Question

3．圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動．圖乙是此過程拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象，設(shè)t=0時汽車開始提升重物，忽略繩重、水的阻力和滑輪的摩擦．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）推導(dǎo)出自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關(guān)系式．（從鐵塊上表面與水面相平時開始計時）

Answer 1

分析 （1）從圖象上可以看出物體露出水面后時汽車?yán)�重物的功率，根�?jù)公式P=Fv可求露出水面后繩子的拉力；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；
（2）從圖象上可以看出物體浸沒水中時汽車?yán)�重物的功率，根�?jù)公式P=Fv可求物體浸沒水中繩子的拉力；繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大��；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體密度的大��；
（3）設(shè)圓柱形重物的高為h₀，從鐵塊上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，鐵塊上升的高度（露出的高度）△h=vt，浸入的高度h=h-△h，可求排開水的體積，利用F=G-F_浮列出表達(dá)式．

解答 解：
（1）根據(jù)圖乙可知，物體露出水面后時汽車?yán)�重物的功率P₁=800W，
根據(jù)公式P=Fv得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N，
由于露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力，則G=F₁=4000N；
由G=mg得質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
（2）重物露出水面前，汽車?yán)�重物的功率P₂=700W，
根據(jù)公式P=Fv得拉力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N，
物體所受的浮力F_浮=G-F₂=4000N-3500N=500N；   
由F_浮=ρgV_排得物體的體積：
V=V_排=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
圓柱形重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.5{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）由圖知，圓柱體重物從上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，用的時間t=10s，則圓柱形重物的高：
h=vt=0.2m/s×10s=2m，
從圓柱體重物上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，
圓柱體重物上升的高度（露出的高度）：
△h=vt，
排開水的體積：
V_排=$\frac{2m-△h}{2m}×0.05{m}^{3}$；
此時受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{2m-△h}{2m}×0.05{m}^{3}$g；
繩子的拉力：
F=G-F_浮
=4000N-ρ_水$\frac{2m-△h}{2m}×0.05{m}^{3}$×10N/kg
=4000N-1×10³kg/m³×$\frac{2m-0.2m/s×t}{2m}$×0.05m³×10N/kg
=4000N-500N×（1-$\frac{t}{10s}$）．
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量為400kg；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關(guān)系式為F=4000N-500N×（1-$\frac{t}{10s}$）．

點(diǎn)評 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．