Question

10．從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，當(dāng)阻力大小增大到與重力相等時(shí)，物體由于受到平衡力而以某一速度作勻速直線運(yùn)動，通常把這個速度稱為收尾速度．
（1）研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出編號為2、3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比為1：9．

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

（2）若要研究空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的速度的關(guān)系，應(yīng)選取表格中小球編號為1、2的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)阻力大小與球的速度的數(shù)學(xué)關(guān)系是f=$\frac{1}{80}$v．

Answer 1

分析 （1）物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，重力與阻力是一對平衡力，這樣根據(jù)小球的質(zhì)量可求出其所受空氣阻力之比；
（2）要研究空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的速度的關(guān)系，需要保持小球半徑相同；小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．根據(jù)比值關(guān)系得出阻力和速度的關(guān)系式．

解答 解：
（1）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動，小球受平衡力f=G=mg，
所以編號2、3小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受空氣阻力之比$\frac{{f}_{2}}{{f}_{3}}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{3}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{m}_{3}g}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{3}}$=$\frac{5×1{0}^{-2}kg}{45×1{0}^{-2}kg}$=$\frac{1}{9}$；
（2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知，1、2兩組小球的半徑相同，質(zhì)量不同，重力不同，勻速下落時(shí)受到的阻力不同，所以研究空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的速度的關(guān)系，需要選擇這兩組．
編號為1、2兩個小球所受空氣阻力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{-2}kg}{5×1{0}^{-2}kg}$=$\frac{2}{5}$，
兩小球的收尾速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16m/s}{40m/s}$=$\frac{2}{5}$，即$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{\;}}$，
因此在小球的半徑不變時(shí)，空氣阻力f與球的收尾速度V成正比．
設(shè)f=k•v，將編號為1的小球的數(shù)據(jù)代入公式，k=$\frac{f}{v}$=$\frac{G}{v}$=$\frac{mg}{v}$=$\frac{2×1{0}^{-2}kg×10N/kg}{16m/s}$=$\frac{1}{80}$；
所以空氣阻力f與球的收尾速度υ的關(guān)系式是f=$\frac{1}{80}$v．
故答案為：
（1）1：9；
（2）1、2；f=$\frac{1}{80}$v．

點(diǎn)評 通過此題考查了利用二力平衡分析空氣的阻力，尤其是對球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系的分析是本題的難點(diǎn)，此題也為我們提供了一個很好的參照，值得我們借鑒．