Question

建筑工人用4塊磚砌成屋頂?shù)倪吘�，如圖，使每一塊磚壓著下面的磚并伸出一部分，如果磚不用水泥粘緊而處于平衡，問各磚能伸出的最大長度分別是

1

2

；

1

4

；

1

6

；

1

8

．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體重心在其幾何中心，據(jù)此確定磚的重心位置；
（2）磚塊可以看做杠桿，由杠桿平衡條件知：只要上面的磚重心不超出支點之外，磚就可平衡．
（3）從上向下分析，求出各磚能伸出的最大長度．

解答：解：
沒一塊磚的長度為L，磚質(zhì)量分布均勻，形狀規(guī)則，其重心在其幾何中心，；
（1）第1塊磚的重心在距磚的右端

L

2

處，如圖所示，第1塊磚放在第2塊磚上面，第2塊磚的右端是第1塊磚的支點，當?shù)?塊磚伸出的長度為

L

2

時，磚的重心恰好在支點上，第1塊磚恰能平衡，如果磚伸出的長度大于

L

2

，磚將翻到，不會平衡，因此第1塊磚伸出的最大長度是磚長的

1

2

．
（2）第1與第2塊磚組成的整體重心在它們的幾何中心，第3塊磚的右端是它們的支點，它們重心距第1塊磚最右端的距離是

3L

4

，如圖所示，第1與第2塊磚組成的整體重心距支點的距離為

3L

4

-

L

2

=

L

4

，則第2塊磚伸出的最大長度是磚長的

1

4

．
（3）第1、2、3三塊磚組成的整體重心位置距第1塊磚的距離是

11L

12

，如圖所示，第4塊磚的右端是上面3塊磚的支點，
第1、2、3塊磚的重心距它們支點的距離是

11L

12

-

3L

4

=

L

6

，所以第3塊磚伸出的最大長度是磚長的

1

6

．
（4）4塊磚組成的整體重心在它們的幾何中心，它們的重心距第1塊磚右端的距離是

25L

24

，如圖所示，桌面是它們的支點，4塊磚的重心距支點的距離是

25L

24

-

11L

12

=

L

8

，第4塊磚伸出的最大長度是磚長的

1

8

．
故答案為：

1

2

；

1

4

；

1

6

；

1

8

．

點評：本題考查了確定物體伸出的最大長度問題，難度較大，是一道難題；恰當?shù)剡x擇研究對象、確定研究對象的重心，是正確解題的關鍵．