Question

20．體重為G₀沈仔細(xì)同學(xué)，站立在水平地面上用滑輪組提升重物，如右圖所示，她在t時(shí)間內(nèi)將重為G₁的物體勻速提升高度h，已知在此過程中滑輪組的機(jī)械效率為η，他克服繩重及摩擦所做的功為W，設(shè)在拉繩子的過程中，他對繩子的拉力和對地面的壓力始終豎直向下，且在同一直線上，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 所做的總功為$\frac{{G}_{1}h}{η}$+W
• B． 作用在繩子自由端的拉力為$\frac{{G}_{1}h+w}{3h}$
• C． 動(dòng)滑輪重為$\frac{{G}_{1}h-{G}_{1}hη-Wη}{ηh}$
• D． 提升過程中地面對人的支持力為$\frac{3{G}_{0}η-{G}_{1}}{3η}$

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力、吊起的高度，根據(jù)公式W=Gh可求有用功；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求總功；
（2）已知?jiǎng)踊�輪上繩子段數(shù)為n=3；根據(jù)W=Fs求拉力的大��；
（3）根據(jù)有用功與額外功的和為總功即可求出額外功，已知克服繩重及摩擦所做的功為W，則可求出對動(dòng)滑輪所做的功，根據(jù)W=Gh求出動(dòng)滑輪的重力；
（4）根據(jù)人的受力平衡求出地面對人的支持力．

解答 解：（1）滑輪組提升重物所做的有用功W_有用=G₁h；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得：總功W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{{G}_{1}h}{η}$，故A錯(cuò)誤；
（2）動(dòng)滑輪上繩子段數(shù)為n=3；則s=nh=3h，
由W_總=Fs得：拉力F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{\frac{{G}_{1}h}{η}}{3h}$=$\frac{{G}_{1}h}{3hη}$，故B錯(cuò)誤；
（3）W_額外=W_總-W_有用=$\frac{{G}_{1}h}{η}$-G₁h=$\frac{1-η}{η}$G₁h，
由于克服動(dòng)滑輪、繩重及摩擦所做的功為額外功，則對動(dòng)滑輪所做的功為W′=W_額外-W=$\frac{1-η}{η}$G₁h-W，
由W=Gh得：
動(dòng)滑輪的重力為G_{動(dòng)滑輪}=$\frac{W′}{h}$=$\frac{\frac{1-η}{η}{G}_{1}h-W}{h}$=$\frac{{G}_{1}h-{G}_{1}hη-Wη}{ηh}$，故C正確；
（4）提升過程中，人受重力、拉力和支持力的作用，由于受力平衡可知：G=F+N，
則地面對人的支持力N=G₀-F=G₀-$\frac{{G}_{1}}{3η}$，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評 本題考查有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，相對比較簡單．