Question

15．將一鋼球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL處．又用天平稱出該球質(zhì)量為234g，此鋼球是空心的還是實心的？若為空心的，求出空心部分體積是多少？（水的密度為1g/cm³  鋼的密度為7.8g/cm³）

Answer 1

分析 根據(jù)鋼球的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實際體積（160-100）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心；用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積．

解答 解：鋼的密度：
ρ=7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，實心鋼球的體積：
V_鋼=$\frac{{m}_{球}}{ρ}$=$\frac{234g}{7.8g/c{m}^{3}}$=30cm³，
該球的實際體積：
V=V₂-V₁=160mL-100mL=60mL=60cm³＞30cm³，
所以該鋼球是空心的；
空心部分的體積為：
V_空=V_球-V_鋼=60cm³-30cm³=30cm³．
答：此鋼球是空心的，空心體積為30cm³．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．