Question

15．如圖所示，放在水平面上的薄壁圓柱形容器重4N，底面積為100cm²，內(nèi)裝有質(zhì)量為3kg的水；一厚度、體積均忽略不計(jì)的薄銅板A，橫截面積為30cm²，；一兩端開(kāi)口的均勻玻璃管重為0.5N，橫截面積為20cm²，將銅板附在玻璃管的下端，把玻璃管自由豎直插在水面下10cm處時(shí)（水不滲入），銅板剛好不脫離試管．求：
（1）水對(duì)銅板的壓強(qiáng)．
（2）銅板的質(zhì)量．
（3）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（4）若將題中“把玻璃管自由豎直”改為“用手拿著玻璃管豎直”則銅板的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh計(jì)算水對(duì)銅板的壓強(qiáng)；
（2）由p=$\frac{F}{S}$，可計(jì)算出壓力；由銅板剛好不脫離試管，則水對(duì)銅板和玻璃管的產(chǎn)生壓力F=G_管+G_銅，從而計(jì)算出銅板質(zhì)量；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，計(jì)算水的體積，玻璃管浸入體積V′=S_管h，由此計(jì)算水的深度，由p=ρgh計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
容器對(duì)水平地面壓力F=G_容+G_水+G_管+G_銅，由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算容器底對(duì)桌面壓強(qiáng)．
（4）若“用手拿著玻璃管豎直”則玻璃管的重力不在作用在銅板上，水對(duì)銅板產(chǎn)生壓力F=G_銅即可，據(jù)此即可計(jì)算銅板質(zhì)量．

解答 解：（1）玻璃管豎直插在水面下10cm處，水對(duì)銅板的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知：F=pS_管=1×10³Pa×20×10^-4m²=2N，
銅板剛好不脫離試管，水對(duì)銅板壓力F=G_管+G_銅=2N，
所以，G_管=F-G_管=2N-0.5N=1.5N，
則m_銅=$\frac{{G}_{銅}}{g}$=$\frac{1.5N}{10N/kg}$=0.15kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³，
玻璃管浸入體積V′=S_管h=20×10^-4m²×0.1m=2×10^-4m³，
水的深度h=$\frac{{V}_{水}+V′}{{S}_{容}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}+2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.32m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa；
容器對(duì)水平地面壓力F′=G_容+G_水+G_管+G_銅=4N+3kg×10N/kg+0.5N+1.5N=36N，
容器底對(duì)桌面壓強(qiáng)p′=$\frac{F′}{{S}_{容}}$=$\frac{36N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3600Pa．
（4）若“用手拿著玻璃管豎直”則玻璃管的重力不在作用在銅板上，所以銅板剛好不脫離試管，銅板的重力與水對(duì)它產(chǎn)生的壓力相等，即G_銅′=F=2N，
則m_銅′=$\frac{{G}_{銅}′}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg．
答：（1）水對(duì)銅板的壓強(qiáng)為1×10³Pa；
（2）銅板的質(zhì)量為0.15kg；
（3）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為3.2×10³Pa，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)3600Pa；
（4）若將題中“把玻璃管自由豎直”改為“用手拿著玻璃管豎直”則銅板的質(zhì)量為0.2kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，要能熟練運(yùn)用公式，難點(diǎn)是求出玻璃管放在水中時(shí)，容器中水的深度．計(jì)算中要注意各物理量的單位要統(tǒng)一．