Question

13．湖北神農(nóng)架科學考察隊在叢林深處松軟平整的泥地上發(fā)現(xiàn)“野人”為行走時留下的新鮮腳印，如圖所示，測出腳印深2cm若用蠟將腳印印下來，此時蠟的厚度1cm，質(zhì)量為270g．
（1）“野人”每只腳的面積為多少？（蠟的密度為0.9×10³kg/m³）
（2）為了估測“野人”的質(zhì)量，小明從背包中拿出一個邊長為5cm的正方體鋁塊，放在“野人”腳印旁的平地上，并在鋁塊上面加巖石塊，當鋁塊．陷入泥中的深度也為2cm時，用測力計測出鋁塊和巖石塊的總重為65N，求野人對地面的壓強？
（3）據(jù)此小明算出“野人”的質(zhì)量應為多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道蠟的密度和質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出蠟的體積，又知道蠟的厚度，根據(jù)V=Sh求出蠟的面積即為“野人”每只腳的面積；
（2）壓強是表示壓力作用效果的物理量，鋁塊陷入泥中的深度和野人腳印的深度相同時兩者壓強相等，鋁塊對地面的壓力等于鋁塊和巖石塊的總重力，鋁塊的底面積即為受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$鋁塊對地面的壓強即為野人對地面的壓強；
（3）“野人”走路時是一只腳著地，根據(jù)F=pS求出對地面的壓力即為其重力，根據(jù)G=mg求出質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，蠟的體積：
V=$\frac{{m}_{蠟}}{{ρ}_{蠟}}$=$\frac{270×1{0}^{-3}kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³，
由V=Sh可得，“野人”每只腳的面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}m}$=3×10^-2m²；
（2）鋁塊對地面的壓力：
F′=G′=65N，
受力面積：
S′=L²=（5×10^-2m）²=2.5×10^-3m²，
鋁塊對地面的壓強：
p=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{65N}{2.5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.6×10⁴Pa，
因鋁塊陷入泥中的深度和野人腳印的深度相同時兩者壓強相等，
所以，野人對地面的壓強為2.6×10⁴Pa；
（3）“野人”的重力：
G=F=pS=2.6×10⁴Pa×3×10^-2m²=780N，
由G=mg可得，“野人”的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{780N}{10N/kg}$=78kg．
答：（1）“野人”每只腳的面積為3×10^-2m³；
（2）野人對地面的壓強為2.6×10⁴Pa；
（3）“野人”的質(zhì)量應為78kg．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式、重力公式的應用，關鍵是根據(jù)壓力的作用效果判斷出鋁塊對地面的壓強和野人對地面的壓強相等，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．