Question

9．小剛家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．
小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落（如圖）．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出
（1）管口到地面的高度，再用秒表計時，計時的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3、…”，直數(shù)到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數(shù)為t．
（注：如n=4時，即小剛聽到4聲水滴聲，則每一滴水下落的時間為$\frac{t}{3}$）
（2）小剛測得h=lm，當(dāng)數(shù)到n=4時，秒表示數(shù)t=1.5s，則水滴下落的平均速度v是多少？
（3）利用聽到的水滴聲數(shù)n、水龍頭離開地面的高度h、以及一共所需的時間t這三個測量值，來表示出水滴在空中運動的平均速度v的表達式．
（4）小剛為了進一步找出水滴下落的時間t和下落高度h、速度v的關(guān)系，又查閱相關(guān)資料，獲得了如下表所示的幾組數(shù)據(jù)．請你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：

運動時間t（s）	1	2	3	4	…
時間的平方（t2）	1	4	9	16	…
運動速度v（m/s）	10	20	30	40	…
運動距離s（m）	5	20	45	80

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算出運動水滴下落5s時的速度為50   m/s．
②根據(jù)上述數(shù)據(jù)，歸納出運動距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系：s=5t²   ．

Answer 1

分析 （1）要測出水滴下落的平均速度，需要測出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（2）（3）根據(jù)題意求出一滴水下落的運動時間，然后由平均速度公式推出水滴的平均速度計算公式，代入已知量求出速度大��；
（4）分析表中實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)找出速度、路程與時間的規(guī)律，然后求出水滴5s時的速度．

解答 解：（1）求水滴下落的平均速度，首先應(yīng)用刻度尺測出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（2）（3）由題意知，數(shù)到n時，共有n-1滴水落下，每一滴水下落的運動時間是t′=$\frac{t}{n-1}$，
根據(jù)平均速度的計算公式可得，水滴的平均速度v=$\frac{h}{t′}=\frac{（n-1）h}{t}$，
小剛測得h=lm，當(dāng)數(shù)到n=4時，秒表示數(shù)t=1.5s，將已知量代入有v=$\frac{（4-1）×1m}{1.5s}$=2m/s．
（4）分析表中第1、3兩行實驗數(shù)據(jù)可知，水滴的速度v與下落時間t成正比，速度v與下落時間t的比值是10，則t=5s時的速度v=10t=50m/s；
分析表中第2、4兩行實驗數(shù)據(jù)可知，水滴的運動距離與水滴運動時間的平方成正比，運動距離s與時間的平方t² 的比值是5，所以，運動距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系：s=5t²．
故答案為：（1）管口到地面的高度；
（2）2 m/s；
（3）v=$\frac{（n-1）h}{t}$；
（4）①50； ②s=5t²．

點評 此題聯(lián)系生活實際測平均速度，考查學(xué)生對速度計算公式的正確理解和運用，以及運用物理知識解決實際問題的能力及歸納結(jié)論的能力，有一定難度．