Question

5．工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中體積是3×10^-2m³的鋁塊．在勻速打撈過程中，被打撈的鋁塊露出水面前與完全出水后工人對繩的拉力之比為2：3，不計摩擦、繩重及水的阻力，已知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）鋁塊浸沒在水中時所受的浮力；
（2）鋁塊完全出水后，滑輪組的機械效率；
（3）鋁塊完全出水后，以0.2m/s的速度被勻速提升時，工人拉繩的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρgV_排計算工件浸沒在水中時所受的浮力；
（2）已知鋁塊的體積和密度，可求得其質量，然后可求得其重力，由圖可知，繞過動滑輪的繩子是2股，這2股繩子承擔的是鋁塊對繩子的拉力和動滑輪的重力之和，所以繩子對工人的拉力就是鋁塊對繩子的拉力與動滑輪重力之和的$\frac{1}{2}$．
當工件浸沒在水中時，工件對繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_鋁-F_浮）+G_動]，
當工件被拉出水面以后，工件對繩子的拉力等于工件的重力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁+G_動），
由此可求動滑輪的重力，這樣我們就可以利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，算出工件完全打撈出水面后滑輪組的機械效率了．
（3）要算工人拉繩的功率，我們可以根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$的推導式P=Fv進行分析計算：工人對繩子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁+G_動），繩子移動的速度可根據(jù)V_繩=2V_物的關系算出，于是就可以算出工人拉繩的功率了．

解答 解：（1）鋁塊浸沒在水中時，V_排=V_鋁=3×10^-2m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m³=300N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁塊的質量m=ρ_鋁V_鋁=2.7×10³kg/m³×3×10^-2m³=81N，
G_鋁=m_鋁g=81N×10N/kg=810N，
當鋁塊完全完全浸沒在水中時，鋁塊對繩子的拉力等于工件的重力減去鋁塊所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_鋁塊-F_浮）+G_動]-----①，
當鋁塊被拉出水面以后，鋁塊對繩子的拉力等于工件的重力，
所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁塊+G_動）----②，
已知出水面前與完全出水后工人對繩的拉力之比為2：3，由①÷②可得
$\frac{{（G}_{鋁塊}-{F}_{浮}）+{G}_{動}}{{G}_{鋁塊}+{G}_{動}}$=$\frac{2}{3}$，
解得G_動=90N，
鋁塊完全出水后，滑輪組的機械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{810N}{810N+90N}$×100%=90%；
（3）鋁塊完全出水后，工人對繩子的拉力：F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁塊+G_動）=$\frac{1}{2}$（810N+900N）=450N，
工人拉繩子的速度：v_繩=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉繩子的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_拉′v_繩=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）鋁塊浸沒在水中時所受的浮力為300N；
（2）鋁塊完全出水后，滑輪組的機械效率為90%；
（3）工人拉繩的功率為180W．

點評 本題的綜合性很強，難度很大，所涉及的知識面比較廣：有重力、壓力、拉力、浮力等，還有滑輪組及其機械效率，功率的計算．解答本題的關鍵是要理清題意，要學會對物體進行受力分析．像解答這類題時，一定要沉著應對，切不可急于求成．