Question

13．如圖甲是西南大學(xué)校內(nèi)的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類似于圖乙和丙的模型．若A、B是質(zhì)量分 布均勻的正方體物塊．其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．將A放在水平地面 上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa （如圖乙），下列說法正確的是（　�。�
①圖乙中，物塊A對地面的壓力為204N；
②物塊A的密度為1.2×l0³kg/m³：
③圖乙中，B對A的壓強為6000Pa：
④若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800Pa，應(yīng)將物塊B沿豎直方向切去$\frac{1}{3}$．

• A． 只有①、②、④正確
• B． 只有①、②、③正確
• C． 只有①、②正確
• D． 只有③、④正確

Answer 1

分析 ①知道物塊A的邊長可求底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出物塊A對地面的壓力；
②水平面上物體的壓力和自身的重力相等，據(jù)此可知物塊A、B的總重力，根據(jù)G=mg=ρVg=ρL³g和ρ_A：ρ_B=3：1得出等式即可求出物塊A的密度；
③先求出物塊A的重力，然后求出物塊B的重力，圖乙中B對A的壓力等于B的重力，受力面積為A的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出B對A的壓強；
④設(shè)應(yīng)將物塊B沿豎直方向切去的比例為x，剩余部分對地面的壓力等于物塊A和物塊B剩余部分的重力，受力面積為物塊B剩余部分的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出剩余部分的比例，然后求出切去部分的比例即可得出答案．

解答 解：①物塊A的底面積：
S_A=L_A²=（20cm）²=400cm²=0.04m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，物塊A對地面的壓力：
F=pS_A=5100Pa×0.04m²=204N，故①正確；
②因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圖乙中物塊A、B的總重力G_總=F=204N，
由G=mg=ρVg=ρL³g可得：
G_A+G_B=ρ_AL_A³g+ρ_BL_B³g=204N，
因為ρ_A：ρ_B=3：1，
所以有：
ρ_A×（0.2m）³×10N/kg+$\frac{1}{3}$ρ_A×（0.3m）³×10N/kg=204N，
解得：ρ_A=1.2×10³kg/m³，故②正確；
③物塊A的重力：
G_A=ρ_AL_A³g=1.2×10³kg/m³×（0.2m）³×10N/kg=96N，
物塊B的重：
G_B=G-G_A=204N-96N=108N，
圖乙中，B對A的壓強：
p_BA=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{108N}{0.04{m}^{2}}$=2700Pa，故③錯誤；
④圖丙中，沿豎直方向切去物塊B后，設(shè)剩余部分占物塊B體積的比例為x，
則物塊B剩余部分的底面積為S_B•x，物塊B剩余部分的重為G_B•x，
則由p=$\frac{F}{S}$可得：p_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}•x}{{S}_{B}•x}$=2800Pa，
即 $\frac{96N+108N•x}{（0.3m）^{2}•x}$=2800Pa，
解得：x=$\frac{2}{3}$，即將物塊B沿豎直方向切去了$\frac{1}{3}$，故④正確．
綜上可知，①②④正確，③錯誤．
故選A．

點評 本題考查了壓力、壓強、密度的計算，靈活的運用p=$\frac{F}{S}$是解題的關(guān)鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．