Question

19．小亮家新裝了一臺智能電熱馬桶蓋，如圖甲所示，他查閱使用說明書發(fā)現(xiàn)便座加熱電路有高、中、低三檔并可手動調(diào)節(jié)，其額定電壓為220V，低溫檔、中溫檔的額定功率為22W和44W．利用所學(xué)的電學(xué)知識他設(shè)計了一個等效電路圖，如圖乙所示，用兩定值電阻R₁和R₂表示兩電熱絲，單刀雙擲開關(guān)S₂可接a或b．當(dāng)它接入家庭電路中正常工作時：
（1）低溫檔加熱的電流多大？
（2）中溫檔加熱5h，消耗多少度電？
（3）高溫檔加熱的額定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI求出低溫檔加熱的電流；
（2）根據(jù)W=Pt求出中溫檔加熱5h消耗的電能；
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁閉合、S₂接a時R₁與R₂并聯(lián)，開關(guān)S₁閉合、S₂接b時電路為R₁的簡單電路，開關(guān)S₁斷開、S₂接b時R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的總電阻越小，電路的總功率越大，電熱馬桶蓋處于高溫檔，同理可知，總電阻最大時處于低溫檔，另一種為中溫檔，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂的阻值，再根據(jù)電阻的并聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高溫檔加熱的額定功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，低溫檔加熱的電流：
I=$\frac{{P}_{低溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，中溫檔加熱5h消耗的電能：
W=P_中溫t=44×10^-3kW×5h=0.22kW•h=0.22度；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂接b時，電路為R₁的簡單電路，馬桶蓋處于中溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂接b時，R₁與R₂串聯(lián)，馬桶蓋處于低溫檔，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂接a時R₁與R₂并聯(lián)，電熱馬桶蓋處于高溫檔，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高溫檔加熱的額定功率：
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）低溫檔加熱的電流為0.1A；
（2）中溫檔加熱5h，消耗0.22度電；
（3）高溫檔加熱的額定功率是88W．

點評 本題考查了電功率公式和電功公式以及電阻的串聯(lián)，關(guān)鍵是電熱馬桶蓋處于不同檔位時電路連接方式的判斷．