Question

3．歸納式探究--研究帶電粒子在回旋加速器中的運動：

（1）磁體周圍存在磁場，磁場的強弱用磁感應強度描述，用符號B表示，單位是特斯拉，符號是T．我們可以用磁感線的疏密程度形象地表示磁感應強度的大小．磁感應強度大的地方，磁感線密；磁感應強度小的地方，磁感線疏．
條形磁體外部的磁感線分布如圖甲所示，則a、b兩點磁感應強度較大的是a．
磁感應強度的大小和方向處處相同的磁場叫做勻強磁場．
（2）回旋加速器的原理如圖乙所示，D₁和D₂是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，被置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中，它們接在電壓一定的交流電源上．從D₁的圓心O處釋放不同的帶電粒子（初速度可以忽略，重力不計），粒子在兩金屬盒之間被不斷加速，最終離開回旋加速器時，獲得一定的最大動能．改變帶電粒子的質量m、電荷量q、磁感應強度B、金屬盒半徑R，帶電粒子的最大動能E_k隨之改變．得到數(shù)據(jù)如下表：

次數(shù)	m/kg	q/C	B/T	R/m	Ek/J
1	3.2×10-27	1.6×10-19	1×10-2	1	4×10-16
2	6.4×10-27	1.6×10-19	1×10-2	1	2×10-16
3	3.2×10-27	4.8×10-19	1×10-2	1	36×10-16
4	6.4×10-27	1.6×10-19	2×10-2	1	8×10-16
5	1.6×10-27	1.6×10-19	1×10-2	3	72×10-16

①E_k=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{m}$k，其中k=0.5J•kg/（C²•T²•m²）（填上數(shù)值和單位）．
②對于同一帶電粒子，在不同的回旋加速器中，要獲得相同的最大動能，則金屬盒半徑R與磁感應強度B的關系可以用圖象丙中的圖線c表示．

Answer 1

分析 （1）認真審題，根據(jù)題意分析圖甲所示情景答題．
（2）應用控制變量法分析表中實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)得出結論；
根據(jù)動能的函數(shù)表達式分析答題．

解答 解：（1）由題意可知，磁感線密集的地方磁感應強度大，磁感線稀疏的地方磁感應強度小，由圖甲所示可知，a處磁感線密度，a點磁感應強度較大．
（2）①由表中2、4兩組實驗數(shù)據(jù)刻度值，在m、q、R相同的情況下，磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍，由此可知，動能與磁感應強度B的平方成正比，
由表中1、3兩組實驗數(shù)據(jù)可知，在m、B、R相同的情況下，電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍，由此可知，動能與電荷量q的平方成正比，
由表中1、2兩組實驗數(shù)據(jù)可知，在q、B、R相同的情況下，質量變?yōu)樵瓉淼?倍，動能變?yōu)樵瓉淼囊话�，由此可知，動能與質量m成反比，
由表中1、5兩組實驗數(shù)據(jù)可知，q、B相同，質量變?yōu)樵瓉淼囊话�，半徑變�(yōu)樵瓉淼?倍，動能變?yōu)樵瓉淼?8倍，則動能與半徑R的平方成正比，
由以上分析可知：E_K=k$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，把第一組使用數(shù)據(jù)代入解得，k=0.5J•kg/（C²•T²•m²）；
②對于同一帶電粒子，在不同的同旋加速器中，q、m相同，B、R不同，由E_K=k$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{m}$可知，BR=$\frac{1}{q}$$\sqrt{\frac{m{E}_{K}}{K}}$，由此可知，B與R成反比，由圖丙所示圖象可知，圖線c正確；
故答案為：（1）a；（2）①$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{m}$；0.5J•kg/（C²•T²•m²）；②c．

點評 本題考查了判斷磁感應強度大小、實驗數(shù)據(jù)分析，應用控制變量法分析表中實驗數(shù)據(jù)即可正確解題，掌握應用控制變量法是正確解題的關鍵．