Question

某同學(xué)想測(cè)中國(guó)領(lǐng)土的面積，他找來(lái)一張中國(guó)的地圖，又找來(lái)一大張厚紙板，按照1：l的比例依照中國(guó)地圖在厚紙板上剪下中國(guó)的地圖輪廓，用天平稱得質(zhì)量為M；他又在剩余紙板上剪下10cm×10cm的紙板，稱得質(zhì)量為m．若地圖的比例尺為1：10⁷，則中國(guó)地圖面積的表達(dá)式為S₁=

M×10-4

m

m²，中國(guó)領(lǐng)上面積的表達(dá)式為S₂=

M×103

m

m²．

Answer 1

分析：（1）設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，知道二者的質(zhì)量，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式．
（2）根據(jù)地圖的比例尺為1：10⁷，可求出中國(guó)領(lǐng)上面積的表達(dá)式．

解答：解：
（1）設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=

M

V1

=

M

S1h

---------①
同理，樣品的密度：
ρ=

m

V2

=

m

10-4h

---------②
由①②式可得：

M

S1h

=

m

10-4h

則中國(guó)地圖面積的表達(dá)式S₁=

M×10-4

m

．
（2）因?yàn)榈貓D的比例尺為1：10⁷，中國(guó)領(lǐng)上面積的表達(dá)式為S₂=

M×10-4

m

×10⁷=

M×103

m

m²．
故答案為：

M×10-4

m

；

M×103

m

m²．

點(diǎn)評(píng)：此題是創(chuàng)新題型，巧妙地借助了密度的性質(zhì)．計(jì)算此類題目時(shí)，要注意分析已知條件，認(rèn)真列出關(guān)系式，仔細(xì)求解，才能保證正確性．