Question

5．如圖甲為一種應用于礦山工地、型號為EX2600-6的超大型液壓挖掘機，質(zhì)量為240t，履帶與地面的總接觸面積約為30m²，g=10N/kg．求：

（1）某次作業(yè)時，挖掘機從礦坑中挖出30t的礦土后，對水平礦坑地面的壓強約多大？
（2）作業(yè)完成后，空載的挖掘機通過一斜坡（圖乙）返回地面，若上坡時挖掘機牽引力為2×10⁶N，斜坡的機械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）某次作業(yè)時，挖掘機對水平礦坑地面的壓力等于礦土和自身的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平礦坑地面的壓強；
（2）空載的挖掘機通過一斜坡返回地面時，有用功為克服自身重力所做的功（W=Gh=mgh），總功為牽引力做的功W=Fs，由圖可知sin30°=$\frac{h}{s}$，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出斜坡的機械效率．

解答 解：
（1）某次作業(yè)時，挖掘機對水平礦坑地面的壓力：
F_壓=G_總=（m_車+m_土）g=（240×10³kg+30×10³kg）×10N/kg=2.7×10⁶N，
對水平礦坑地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{2.7×1{0}^{6}N}{30{m}^{2}}$=9×10⁴Pa；
（2）空載的挖掘機通過一斜坡返回地面時，
有用功：
W_有=G_車h=m_車gh，
總功：
W_總=Fs，
斜坡的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{m}_{車}gh}{Fs}$×100%=$\frac{{m}_{車}g}{F}$×sin30°=$\frac{240×1{0}^{3}kg×10N/kg}{2×1{0}^{6}N}$×$\frac{1}{2}$×100%=60%．
答：（1）挖掘機水平礦坑地面的壓強約為9×10⁴Pa；
（2）斜坡的機械效率為60%．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、做功公式、效率公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．