Question

10．在測(cè)量物質(zhì)密度的實(shí)驗(yàn)課上，小明想測(cè)量他的課桌的質(zhì)量m，如圖所示．已知木質(zhì)課桌的木材的總體積為V．現(xiàn)在桌面上只有托盤天平、一個(gè)裝有適量水的量筒、一塊和課桌同材料的樣品（可放入量筒中但漂浮在水面）．利用現(xiàn)有器材怎樣求出課桌的質(zhì)量呢？小明邊思考邊轉(zhuǎn)手中的中性筆，很快想出了辦法．
（1）請(qǐng)幫他寫出實(shí)驗(yàn)的步驟，寫出課桌的質(zhì)量m的數(shù)學(xué)表達(dá)式．（水的密度用ρ_水表示）
（2）請(qǐng)分析上述實(shí)驗(yàn)過程中，哪個(gè)環(huán)節(jié)誤差較大？簡(jiǎn)述原因．

Answer 1

分析 （1）要測(cè)量出樣品的密度，需測(cè)出樣品的質(zhì)量和體積，質(zhì)量可通過天平測(cè)出，體積可用排水法測(cè)出，從而可根據(jù)密度的公式計(jì)算出樣品的密度．最后根據(jù)密度的變形公式計(jì)算出課桌的質(zhì)量；
（2）由于樣品是具有吸水性的物質(zhì)，采用排水法測(cè)量樣品體積，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的體積有偏小，由密度公式可知會(huì)導(dǎo)致所測(cè)得的密度將會(huì)比真實(shí)密度偏大．

解答 解：
（1）要求出課桌的質(zhì)量，必須知道其體積和密度，由于已知課桌的體積，只需要測(cè)算出與課桌相同材料樣品的密度即可，因此設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟和課桌質(zhì)量的表達(dá)式如下：
實(shí)驗(yàn)步驟：①用天平測(cè)出樣品的質(zhì)量m₁，
②記下量筒中水的體積V₁，
③將樣品放入裝水的量筒中，用筆將樣品恰好壓沒在水中，記下水面對(duì)應(yīng)的示數(shù)V₂，
數(shù)學(xué)表達(dá)式：m=ρV=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}×V$=$\frac{{m}_{1}V}{{V}_{2-}{V}_{1}}$．
（2）因?yàn)闃悠方�沒在水中能吸收水分，所以步驟③當(dāng)用筆壓著樣品浸沒在量筒的水中，再讀出水面對(duì)應(yīng)的示數(shù)，這樣導(dǎo)致液面下降，所測(cè)體積偏小，由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，會(huì)導(dǎo)致所測(cè)得的密度將會(huì)比樣品的真實(shí)密度偏大．因此實(shí)驗(yàn)中，步驟③誤差較大．樣品放入水中容易吸水，將樣品恰好壓沒水中不易操作，都能夠產(chǎn)生誤差．
故答案為：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①用天平測(cè)出樣品的質(zhì)量m₁，
②記下量筒中水的體積V₁，
③將樣品放入裝水的量筒中，用筆將樣品恰好壓沒在水中，記下水面對(duì)應(yīng)的示數(shù)V₂，
數(shù)學(xué)表達(dá)式：m=ρV=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}×V$=$\frac{{m}_{1}V}{{V}_{2-}{V}_{1}}$；
（2）實(shí)驗(yàn)中，步驟③誤差較大．樣品放入水中容易吸水，將樣品恰好壓沒水中不易操作，都能夠產(chǎn)生誤差．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了測(cè)量木塊的密度，考查了對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的掌握，要掌握實(shí)驗(yàn)中測(cè)量體積的方法：排水法；對(duì)于具有吸水性物質(zhì)，要測(cè)其體積時(shí)，應(yīng)該先放入水中，吸足水后，再放入量筒中測(cè)體積．對(duì)于漂浮的物體可采用針壓法測(cè)其體積．這是同學(xué)們要掌握與理解的．同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目分析引起產(chǎn)生誤差的原因．