Question

有一個空玻璃瓶質量為0.2kg，當瓶裝滿水后，瓶和水的總質量為0.8kg，若先在瓶內裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質量為1kg，然后在瓶內再裝水至瓶滿，瓶、金屬顆粒和水的總質量為1.1kg．
求：
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬顆粒的質量；
（3）金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析：（1）當瓶裝滿水后，瓶和水的總質量減去空玻璃瓶的質量即為瓶內水的體積，然后根據(jù)密度公式求出瓶內水的體積即為玻璃瓶的容積；
（2）瓶和金屬顆粒的總質量減去空瓶子的質量即為金屬顆粒的質量；
（3）瓶、金屬顆粒和水的總質量減去瓶和金屬顆粒的總質量即為瓶內水的質量，根據(jù)密度公式求出此時瓶內水的體積，瓶的容積減掉瓶內水的體積即為金屬顆粒的體積，然后利用密度公式求出金屬顆粒的密度．

解答：解：（1）瓶內水的質量：
m₁=m_瓶和水-m_瓶=0.8kg-0.2kg=0.6kg，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，玻璃瓶的容積：
V_瓶=V_1水=

m1

ρ水

=

0.6kg

1.0×103kg/m3

=6×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的質量：
m_金=m_瓶和金-m_瓶=1kg-0.2kg=0.8kg；
（3）此時瓶子內水的質量：
m₂=m_總-m_瓶和金=1.1kg-1kg=0.1kg，
此時水的體積：
V_水=

m2

ρ水

=

0.1kg

1.0×103kg/m3

=1×10^-4m³；
金屬顆粒的體積：
V_金=V_瓶-V_水=6×10^-4m³-1×10^-4m³=5×10^-4m³；
金屬顆粒的密度：
ρ_金=

m金

V金

=

0.8kg

5×10-4m3

=1.6×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容積為6×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的質量為0.8kg；
（3）金屬顆粒的密度為1.6×10³kg/m³．

點評：本題考查質量、體積、密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，本題問題比較多，做題時一定要認真，一步做錯，有可能全部做錯，所以一定要養(yǎng)成認真審題的習慣．