Question

12．我州少數(shù)民族喜歡依山傍水而局，善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用7根完全相同的楠竹制作而成，每根楠竹質(zhì)量為8kg，體積為0.1m³，忽略制作竹筏所使用繩子的質(zhì)量．g取10N/Kg．
求：
（1）不載人時(shí)，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排開(kāi)水的體積；
（2）為安全起見(jiàn)，竹筏最多能有$\frac{1}{2}$的體積浸入水中，若乘客質(zhì)量均為50kg，不計(jì)竹筏的質(zhì)量，該竹筏最多能載多少人．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出竹筏的重力，然后根據(jù)物體浮沉條件可知其所受浮力大小，再利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算排開(kāi)水的體積；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的體積浸入水中時(shí)，排開(kāi)水的體積等于總體積的一半，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求竹筏此時(shí)受到的浮力大小，不計(jì)竹筏的質(zhì)量，根據(jù)物體浮沉條件可求人的總重力，進(jìn)而可求該竹筏最多能載的人數(shù)．

解答 解：（1）竹筏漂浮于水面，受到的浮力：
F_浮=G_竹筏=nm_竹g=7×8kg×10N/kg=560N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{560N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.6×10^-2m³；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的體積浸入水中時(shí)，排開(kāi)水的體積：
${V}_{排}^{′}$=$\frac{1}{2}$V_總=$\frac{1}{2}$×7×0.1m³=0.35m³，
此時(shí)竹筏受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=${ρ}_{水}{gV}_{排}^{′}$=1×10³kg/m³×10N/kg×0.35m³=3.5×10³N，
不計(jì)竹筏的質(zhì)量，竹筏仍然漂浮，則人的總重力G_總=${F}_{浮}^{′}$=3.5×10³N，
所以，該竹筏最多能載的人數(shù)：
n_人=$\frac{{G}_{總}(cāng)}{{m}_{人}g}$=$\frac{3.5×1{0}^{3}N}{50kg×10N/kg}$=7（人）．
答：（1）不載人時(shí)，竹筏漂浮于水面受到的浮力為560N；排開(kāi)水的體積為5.6×10^-2m³；
（2）該竹筏最多能載7人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、浮力大小的計(jì)算、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關(guān)鍵：一是公式及其變形的靈活運(yùn)用，二是物體漂浮條件的應(yīng)用．