Question

18．如圖所示，是小華設(shè)計(jì)的某電器設(shè)備的部分電路．電源電壓12V保持不變，燈泡L標(biāo)有“8V 4W”字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為20Ω．只閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，電路消耗的功率為6W．（不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化）求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，通過(guò)電流表的最小電流；
（3）在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂的電功率的最大值是多少？此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=UI表示出R₁的電功率即可求出通過(guò)R₁的電流；開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過(guò)R₁的電流不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電路中的最小電流；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，R₂與L串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，從而確定電路中電流的變化范圍；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)的電流，然后求出其消耗的最大功率，再根據(jù)P=I²R求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
由P=UI可得，通過(guò)R₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A；
開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過(guò)R₁的電流I₁=0.5A不變，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電路中的最小電流：
I=I₁+I₂=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，R₂與L串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～3A，
所以，電路中的最大電流為0.5A，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{16Ω+20Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以，電流的變化范圍為$\frac{1}{3}$A～0.5A，
設(shè)電路中的電流為I，則滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=U₂I=（U-IR_L）I=（12V-I×16Ω）I=12V×I-I²×16Ω=-16Ω×（I-$\frac{3}{8}$A）²+$\frac{9}{4}$W，
當(dāng)電路中的電流$\frac{1}{3}$A＜I=$\frac{3}{8}$A＜0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大=$\frac{9}{4}$W=2.25W，
由P=I²R可得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2大}}{{I}^{2}}$=$\frac{2.25W}{（\frac{3}{8}A）^{2}}$=16Ω．
答：（1）小燈泡L的電阻為16Ω；
（2）開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，通過(guò)電流表的最小電流1.1A；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂的電功率的最大值是2.25W，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為16Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大時(shí)的電流和阻值是關(guān)鍵．