Question

14．無(wú)內(nèi)膽飲水機(jī)--管線機(jī)的電路原理如圖，電熱絲R₁、R₀繞在出水管上，水經(jīng)過(guò)出水管時(shí)被加熱，通過(guò)改變“溫、開(kāi)水選擇開(kāi)關(guān)”的狀態(tài)（“斷開(kāi)”或“閉合”），可以選擇出溫水或開(kāi)水．該管線機(jī)的額定電壓是220V，開(kāi)水檔加熱功率是2000W，溫水檔加熱功率是1000W．已知電熱絲R₁、R₀電阻不隨溫度變化，水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．問(wèn)：
（1）飲水機(jī)正常工作，出開(kāi)水時(shí)電熱絲中的電流是多少？電熱絲R₁的電阻是多少？
（2）現(xiàn)在需要100℃的開(kāi)水500mL，已知水的初溫是15℃，水需要吸收多少熱量？如果電能轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能的效率是80%，飲水機(jī)正常工作時(shí)，燒開(kāi)這些水需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）飲水機(jī)在加熱狀態(tài)下正常工作，又知道加熱功率和額定電壓，可利用P=UI的變形公式求出出開(kāi)水時(shí)電熱絲中的電流．
當(dāng)開(kāi)關(guān)接通時(shí)，只有電阻R₀接入電路，此時(shí)飲水機(jī)處于加熱檔，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱絲R₀的電阻；
當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁和R₀串聯(lián)接入電路，此時(shí)飲水機(jī)處于保溫檔，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出總電阻；
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可求出電熱絲R₁的電阻．
（2）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質(zhì)量，然后根據(jù)Q_吸=cm△t即可求出水吸收的熱量；
再根據(jù)效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求出消耗的電能，然后根據(jù)t=$\frac{W}{P}$求出燒開(kāi)這些水需要的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，P_加=2000W，
由P=UI可知，飲水機(jī)出開(kāi)水時(shí)電熱絲中的電流：
I=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{2000W}{220V}$≈9.09A．
飲水機(jī)處于開(kāi)水檔時(shí)，只有電阻R₀接入電路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱絲R₀的電阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω：
飲水機(jī)處于溫水檔時(shí)，電熱絲R₁和R₀串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電路的電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
則電熱絲R₁的電阻：R₁=R_總-R₀=48.4Ω-24.2Ω=24.2Ω．
（2）水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³=0.5kg；
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-15℃）=1.785×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，飲水機(jī)消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.785×1{0}^{5}J}{80%}$=223125J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時(shí)間：
t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{223125J}{2000W}$≈111.6s．
答：（1）飲水機(jī)正常工作，出開(kāi)水時(shí)電熱絲中的電流是9.09A，電熱絲R₁的電阻是24.2Ω；
（2）現(xiàn)在需要100℃的開(kāi)水500mL，已知水的初溫是15℃，水需要吸收1.785×10⁵J的熱量；如果電能轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能的效率是80%，飲水機(jī)正常工作時(shí)，燒開(kāi)這些水需要111.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)電加熱器電路的理解、電功率公式、吸熱公式及效率公式的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，具有一定的綜合性，難度適中，是一道好題．