Question

2．如圖，電源兩端電壓為18V，小燈泡L上標(biāo)有“6V 2.4W”（不考慮燈絲電阻變化）．滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值為100Ω，定值電阻R₂的阻值為20Ω，電壓表V量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，為保證各個(gè)電表和小燈泡均安全，求：
（1）小燈泡L電阻是多少？
（2）閉臺(tái)開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器可以調(diào)節(jié)的范圍是多少？
（3）若電源電壓可調(diào)，圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開(kāi)關(guān)S、S₁時(shí)，保證電路安全，滑動(dòng)變阻器最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道小燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡L的電阻；
（2）由電路圖可知，閉臺(tái)開(kāi)關(guān)S，燈泡L與R₁、R₂串聯(lián)，電壓表V測(cè)R₁和R₂兩端的電壓之和，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)結(jié)合電流表的量程確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小值；當(dāng)電壓表V₂的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大值，然后求出滑動(dòng)變阻器可以調(diào)節(jié)的范圍；
（3）圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開(kāi)關(guān)S、S₁時(shí)，燈泡L與R₁、R₂并聯(lián)，當(dāng)干路電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出通過(guò)R₁的電流，利用P=UI表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，然后根據(jù)滑動(dòng)變阻器消耗電功率函數(shù)的表達(dá)式判斷其最大值并求出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω；
（2）由電路圖可知，閉臺(tái)開(kāi)關(guān)S，燈泡L與R₁、R₂串聯(lián)，電壓表V測(cè)R₁和R₂兩端的電壓之和，電流表測(cè)電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.4A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小電阻：
R_1小=R-R_L-R₂=45Ω-15Ω-20Ω=10Ω，
當(dāng)電壓表V₂的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_V2大=18V-15V=3V，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.2A}$=90Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大電阻：
R_1小=R′-R_L-R₂=90Ω-15Ω-20Ω=55Ω，
即滑動(dòng)變阻器可以調(diào)節(jié)的范圍是10Ω～55Ω；
（3）圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開(kāi)關(guān)S、S₁時(shí)，燈泡L與R₁、R₂并聯(lián)，
當(dāng)干路電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₁的電流：
I₁=I-I_L′-I₂=3A-$\frac{U′}{{R}_{L}}$-$\frac{U′}{{R}_{2}}$=3A-$\frac{U′}{15Ω}$-$\frac{U′}{20Ω}$=3A-$\frac{7U′}{60Ω}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₁=U′I₁=U′（3A-$\frac{7U′}{60Ω}$）=-$\frac{7}{60Ω}$（U′）²+3A×U′=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$，
當(dāng)U′=$\frac{90}{7}$V≈12.9V，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
因小燈泡的額定電壓為6V，且0～12.9V的過(guò)程中P₁=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$是增函數(shù)，
所以，當(dāng)U′=6V時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_1大=-$\frac{7}{60Ω}$（6V-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$=13.8W．
答：（1）小燈泡L電阻是15Ω；
（2）閉臺(tái)開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器可以調(diào)節(jié)的范圍是10Ω～55Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器最大功率是13.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器消耗最大電功率的判斷．