Question

4．如圖是抽水馬桶水箱進(jìn)水自動(dòng)控制的結(jié)構(gòu)原理圖，AOB為一可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，已知OA：OB=1：2，A端所掛空心合金球質(zhì)量為0.3kg．（ρ_球=3.0×10³kg/m³），圓柱形容器底面積100cm²．當(dāng)合金球體積的$\frac{1}{3}$浸在水中，在B端施加1N的豎直向下的拉力F時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡．下列結(jié)果正確的是（　　）

• A． 該合金球的體積為1×10^-4m³
• B． 該合金球空心部分的體積為1×10^-4m³
• C． 該合金球進(jìn)入水中后，容器底部所受壓強(qiáng)增加100Pa
• D． 該合金球排開水的重為2N

Answer 1

分析 （1）已知合金球的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式可求出合金球?qū)嵭牟糠值捏w積；利用G=mg求出球的重力；
對合金球進(jìn)行受力分析可知，合金球受到細(xì)線的拉力、重力和浮力作用，因此杠桿A端受到豎直向下的拉力等于G-F_浮，根據(jù)杠桿平衡的條件可求出浮力．根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，從而得出球的體積，球的體積減去實(shí)心部分的體積即為空心部分的體積；
（2）該合金球進(jìn)入水中后，求出水面升高的高度，利用p=ρgh即可求出增加的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，合金球?qū)嵭牟糠值捏w積：
V_實(shí)心=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{0.3kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³；
合金球的重力G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
由杠桿平衡的條件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB，
即：（3N-F_浮）×OA=1N×OB
所以，F(xiàn)_浮=1N；
根據(jù)阿基米德原理可知：G_排=F_浮=1N；故D錯(cuò)誤；
由F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
已知：V_排=$\frac{1}{3}$V_球，
則V_球=3V_排=3×1×10^-4m³=3×10^-4m³，故A錯(cuò)誤；
所以空心部分的體積：
V_空心=V_球-V_實(shí)心=3×10^-4m³-1×10^-4m³=2×10^-4m³，故B錯(cuò)誤；
（2）該合金球進(jìn)入水中后，△V=V_排=1×10^-4m³，
則△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
所以△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；故C正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度、壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出作用在杠桿A端的力，難度不大．