Question

19．如圖所示，電源電壓恒定不變，小燈泡L標有“6V，3W”字樣，電流表量程為0～3A，R₁的最大阻值為20Ω．當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，變阻器的滑片P在最左端時，小燈泡恰好正常發(fā)光；當開關S₁、S₂、S₃都閉合，變阻器的滑片P在中點時，電流表的示數(shù)為2.1A．求：（忽略溫度對燈絲電阻的影響）
（1）小燈泡的電阻和正常發(fā)光1min消耗的電能；
（2）電源電壓和R₂的阻值；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的最小阻值．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據W=Pt求出正常發(fā)光1min消耗的電能；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，變阻器的滑片P在最左端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，根據歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點求出電路中的電流，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；當開關S₁、S₂、S₃都閉合，變阻器的滑片P在中點時，R₂與$\frac{{R}_{1}}{2}$并聯(lián)，電流表測干路電流，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過變阻器的電流，根據并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₂的電流，然后根據歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，當電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據并聯(lián)電路的電流特點求出通過變阻器的最大電流，根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由P=$\frac{W}{t}$可得，燈泡正常發(fā)光1min消耗的電能：
W_L=P_Lt=3W×60s=180J；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，變阻器的滑片P在最左端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+R₁）=0.5A×（12Ω+20Ω）=16V；
當開關S₁、S₂、S₃都閉合，變阻器的滑片P在中點時，R₂與$\frac{{R}_{1}}{2}$并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過變阻器的電流：
I₁=$\frac{U}{\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{16V}{\frac{20Ω}{2}}$=1.6A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的電流：
I₂=I′-I₁=2.1A-1.6A=0.5A，
R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{16V}{0.5A}$=32Ω；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，當電流表的示數(shù)I_大=3A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
I_1大=I_大-I₂=3A-0.5A=2.5A，
則變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{U}{{I}_{1大}}$=$\frac{16V}{2.5A}$=6.4Ω．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω，正常發(fā)光1min消耗的電能為180J；
（2）電源電壓為16V，R₂的阻值為32Ω；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器接入電路的最小阻值為6.4Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．