Question

11．一冰塊漂浮在水面上，用V表示冰塊露出水面的體積，△V表示冰塊露出水面體積的減小量．若相同時間內(nèi)冰熔化的量相等，則下列V和△V隨時間t變化的關系圖線中，可能正確的是A、D．

Answer 1

分析 冰塊處于漂浮狀態(tài)；先根據(jù)相同時間內(nèi)冰溶化的量相等得出冰塊露出水面的體積與時間的變化關系，然后在得出減小量的變化關系．

解答 解：設相同時間內(nèi)冰溶化的量為V′，則V_冰=V₀-V′t，
（1）冰塊漂浮在水面上，則F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰；
所以，V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰；
則冰塊露出水面的體積V=V_冰-V_排=V_冰-$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰，
所以，V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t，故A正確；BCD錯誤；
（2）由于△V表示冰塊露出水面體積隨時間t的減小量，則開始t=0時冰塊露出水面體積為V₁=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′×0）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀．
冰塊露出水面體積的減小量△V=V₁-V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-（$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t；故D正確，EF錯誤．
故答案為：A；D．

點評 本題考查漂浮的條件、阿基米德原理的應用，涉及的內(nèi)容較多，關鍵是相同時間內(nèi)冰溶化的量相同是一個定值，難點是明確函數(shù)與圖象的關系．