Question

10．如圖1為菜市場(chǎng)里常見的電子秤的簡(jiǎn)化原理圖．它主要由以下幾個(gè)部分構(gòu)成：托盤和水平壓力杠桿OAB，標(biāo)有“10V  5W”字樣的指示燈L（燈的電阻保持不變），壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小變化的可變電阻）為一壓敏電阻，顯示質(zhì)量大小的儀表（實(shí)質(zhì)是電流表改裝而成）．已知電源電壓為10V，保持不變，OA=5cm，AB=15cm．壓力傳感器R的阻值與所受壓力的關(guān)系如圖2所示．若不計(jì)托板和杠桿組件的質(zhì)量，不計(jì)摩擦．求：

（1）指示燈L的電阻；
（2）當(dāng)壓力傳感器R的電阻為30Ω時(shí)指示燈L的實(shí)際功率；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，電子秤托盤上物體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出指示燈L的電阻；
（2）當(dāng)壓力傳感器R的電阻為30Ω時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出指示燈L的實(shí)際功率；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出壓力傳感器的電阻，根據(jù)圖2可知壓力傳感器受到的壓力，不計(jì)托板和杠桿組件的質(zhì)量及摩擦，根據(jù)杠桿的平衡條件求出物體對(duì)托盤的壓力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，指示燈L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
（2）當(dāng)壓力傳感器R的電阻為30Ω時(shí)：
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10V}{20Ω+30Ω}$=0.2A，
則燈泡的實(shí)際功率：P_L′=I₁²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（3）當(dāng)電流表示數(shù)為0.1A時(shí)，電路中的總電阻：
R_串=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
此時(shí)壓力傳感器的電阻：R₂=R_串-R_L=100Ω-20Ω=80Ω，
由圖2可知，此時(shí)R₂受到的壓力為40N，
在杠桿OAB中，動(dòng)力臂l₁=OA=5cm，阻力臂l₂=OB=OA+AB=5cm+15cm=20cm，F(xiàn)₂=40N，
由杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂可得，物體對(duì)托盤的壓力：
F₁=$\frac{{F}_{2}{l}_{2}}{{i}_{1}}$=$\frac{40N×20cm}{5cm}$=160N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$=$\frac{160N}{10N/kg}$=16kg．
答：（1）指示燈L的電阻為20Ω；
（2）當(dāng)壓力傳感器R的電阻為30Ω時(shí)指示燈L的實(shí)際功率為0.8W；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，電子秤托盤上物體的質(zhì)量為16kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，分清杠桿的力臂以及知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等是關(guān)鍵．