Question

1． 如圖甲所示，桌面上一個質量為2kg的薄壁圓柱形容器中注入10kg的水，一邊長為10cm的正方體物塊被緩緩吊入水中，在沉入過程中，其下表面到水面的距離為h，隨著h的增大，細繩拉力F、物體所受浮力F_浮的變化如圖乙所示．（物塊未接觸容器底部，水未溢出，g取10N/kg）
（1）圖中反映細繩拉力F隨h變化的圖線是①（填序號）；
（2）根據圖中信息，可計算出該物塊的密度為3×10³kg/m³；
（3）若物塊浸沒時，容器中液面比原來上升了5cm，則容器的底面積是200cm²，此時容器對桌面的壓強為6.5×10³Pa．

Answer 1

分析 （1）根據力的平衡可知G=F_浮+F，根據F_浮=ρ_水gV_排，分析在沉入過程中，隨著h的增大，浮力和拉力的變化，然后確定反映細繩拉力F隨h變化的圖線；
（2）由圖得出當細繩拉力F=15N時，物塊浸沒，求出物塊受到的浮力，根據G=F_浮+F求出重力，利用G=mg求出質量，再求出體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算密度；
（3）根據液面上升的高度和木塊的體積求出木塊的表面積，即受力面積，然后求出容器、水的重力，此時容器對桌面的壓力等于容器、水的重力與浮力之和，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：（1）正方體物塊被緩緩吊入水中．在沉入過程中，隨著h的增大，排開水的體積不斷增大，浮力逐漸增大，拉力逐漸減小，當正方體完全浸入水中后，排開水的體積不再變化，所受浮力不再變化，拉力也不再變化，所以，圖中反映細繩拉力F隨h變化的圖線是①；
（2）由圖知，當細繩拉力F=20N時，物塊浸沒，此時物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
物塊的重力G=F+F_浮=20N+10N=30N，
物塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{30N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）設容器的底面積為S，則
S=$\frac{V}{△h}$=$\frac{（0.1m）^{3}}{0.05m}$=0.02m²=200cm²，
容器的重力為G_容=m_容g=2kg×10N/kg=20N，
容器內水的重力G_水=m_水g=10kg×10N/kg=100N，
把物塊、水、容器看作一個整體，物塊受到的拉力F_拉=G_物-F_浮，
物塊受到的浮力F_浮=G_物-F_拉，
容器對桌面的壓力：
F_總=G_總=G_容+G_水+G_物-F_拉=G_容+G_水+F_浮=20N+100N+10N=130N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{總}}{S}$=$\frac{130N}{0.02{m}^{2}}$=6.5×10³Pa．
故答案為：（1）①；（2）3×10³；（3）6.5×10³．

點評 此題考查阿基米德原理、密度的計算、液體壓強的計算，涉及到力的平衡、重力公式的應用，是一道綜合性很強的題目，關鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關信息，同時還要知道容器對桌面的壓力等于容器、水的重力與浮力之和．