Question

5．為了節(jié)能，很多家庭都安裝了太陽(yáng)能熱水器，某臺(tái)太陽(yáng)能熱水器的水箱里還安裝了電熱管，（在雨天和陰天也能使用），其額定電壓為220V，額定功率為2KW，水箱的容積為50L，已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）這臺(tái)熱水器裝滿水時(shí)，溫度從15℃升高到55℃吸收了多少太陽(yáng)能？
（2）若用電熱管加熱，電熱管最少正常工作多長(zhǎng)時(shí)間，才能把這滿箱水從15℃升高到55℃？
（3）如電熱管是純電阻，電熱管的電阻是多少？

Answer 1

分析 （1）熱水器裝滿水時(shí)水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容、初溫、末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量即為吸收的太陽(yáng)能；
（2）不計(jì)熱損失時(shí)加熱時(shí)間最短，根據(jù)Q=W=Pt求出最短的加熱時(shí)間；
（3）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱管的電阻．

解答 解：（1）熱水器裝滿水時(shí)水的體積：
V=50L=50dm³=5×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（55℃-15℃）=8.2×10⁶J；
（2）不計(jì)熱損失時(shí)加熱時(shí)間最短，由Q=W=Pt可得，最短的加熱時(shí)間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{8.2×1{0}^{6}J}{2×1{0}^{3}W}$=4200s；
（3）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱管的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω．
答：（1）這臺(tái)熱水器裝滿水時(shí)，溫度從15℃升高到55℃吸收了8.2×10⁶J的太陽(yáng)能；
（2）若用電熱管加熱，電熱管最少正常工作4200s，才能把這滿箱水從15℃升高到55℃；
（3）如電熱管是純電阻，電熱管的電阻是24.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功公式、電功率公式的應(yīng)用，計(jì)算過程要注意單位的換算．