Question

【題目】在科技節(jié)，小海用傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的力學(xué)裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點(diǎn)，OB＝3OA，豎直細(xì)桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點(diǎn)，豎直細(xì)桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質(zhì)量為0.8kg，不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力。當(dāng)圖甲所示的水箱中裝滿水時(shí)，水的質(zhì)量為3kg。力傳感器可以顯示出細(xì)桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中水的質(zhì)量變化的圖象，（取g＝10N/kg）

（1）圖甲所示的水箱裝滿水時(shí)，水受到的重力為_____N；

（2）物體M的質(zhì)量為_____kg；

（3）當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時(shí)，力傳感器的示數(shù)大小為F，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)為p1；繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?/span>4F時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)為p2，則p1：p2＝_____。

Answer 1

【答案】30 0.2 2：3

【解析】

第一空．根據(jù)題意知道，當(dāng)圖甲所示的水箱中裝滿水時(shí)，水的質(zhì)量為3kg，所以，水受到的重力是：
G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；

第二空．由圖乙知道，水箱中沒有水時(shí)（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝6N，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2知道，
F0OA＝GMOB，

所以，

即物體M的質(zhì)量是：
；

第三空．設(shè)M的底面積為S，壓力傳感器示數(shù)為0時(shí)M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，當(dāng)壓力傳感器的壓力為零時(shí)，M受到的浮力等于M的重力2N，

由阿基米德原理知道：
ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①

由圖乙知道，當(dāng)M完全浸沒時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為24N，

由杠桿的平衡條件知道，FAOA＝FBOB，

所以，
，

M受到豎直向上的浮力．豎直向下的重力和桿的作用力，則此時(shí)M受到的浮力是：
F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可知，
ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②解得：
h＝5h1，

由圖乙知道，加水1kg時(shí)水面達(dá)到M的下表面（此時(shí)浮力為0），加水2kg時(shí)M剛好浸沒（此時(shí)浮力為10N），該過程中增加水的質(zhì)量為1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時(shí)，受到的浮力為1N，B點(diǎn)受到的向上的力是：
FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N，
由杠桿的平衡條件知道，
，

當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?/span>4F時(shí)，B點(diǎn)受到的向下的力是 ：
，

此時(shí)M受到的浮力是：
F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，
再次注入水的質(zhì)量是：
，

當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N，

繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?/span>4F時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，兩種情況下水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)之比為：
。