Question

15．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有長方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為15cm時(shí)，木塊A有$\frac{3}{4}$的體積浸沒在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計(jì)彈簧受到的浮力）
（1）求此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）求木塊A的密度．
（3）線向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時(shí)彈簧對木塊的作用力為F₁，再打開閥門B緩慢防水，直至木塊A完全離開水面時(shí)．再關(guān)閉閥門B，此時(shí)彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析 （1）已知容器中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)；
（2）木塊漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達(dá)式，即可求出木塊的密度；
（3）木塊完全浸沒時(shí)，彈簧對木塊有向下的拉力F₁；木塊離開水面時(shí)，彈簧對木塊有向上的支持力F₂，分別計(jì)算F₁、F₂的大小，就能得到兩者之比．

解答 解：（1）容器底部受到的水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（2）因木塊漂浮，所以G=F_浮，即ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{3}{4}$V，
解得：ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（3）木塊完全浸沒時(shí)，彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=$\frac{1}{4}$ρ_水gV，
木塊離開水面后，彈簧對木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=$\frac{3}{4}$ρ_水gV，
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$ρ_水gV：$\frac{3}{4}$ρ_水gV=1：3．
答：（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為1500Pa；
（2）木塊A的密度為0.75×10³kg/m³；
（3）F₁、F₂之比為1：3．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式、密度公式、物體浮沉條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時(shí)彈簧對木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．