Question

（2013?黃石）（1）配置適當(dāng)密度的鹽水，可以用來為某些農(nóng)作物選種，把種子放在鹽水中，漂浮的種子是不飽滿的，沉底的種子是飽滿的，請說明道理．
（2）研究表明，某鹽水的密度ρ隨深度h而變化，變化規(guī)律為ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此鹽水中投放兩個用一根輕細線系著的小球A和B，兩小球體積均為1cm³，兩球質(zhì)量分別為m_A=1.2g，m_B=1.4g，如果每個球在溶液中都處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩球球心相距L=10cm，線是拉緊的且不拉斷．（假設(shè)鹽水足夠深且小球所在處的鹽水密度取球心對應(yīng)深度處的密度值，取g=10N/kg）求：
①A球球心所處的深度值？
②A球所在處鹽水的壓強是否可以計算？如果能，請列出計算此處壓強的表達式；如果不能，請說明理由？
③細線對小球的拉力？

Answer 1

分析：（1）①物體的沉浮條件是ρ_液＞ρ_物時，物體上�。沪�_液=ρ_物時，物體懸浮；ρ_液＜ρ_物時，物體下沉．②飽滿種子密度大、不飽滿種子密度�。�
（2）①設(shè)A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，因為m_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.1m，根據(jù)物體的懸浮條件列方程求得A、B球所處的深度；
②③利用ρ_B=ρ₀+kh_B求出B球處的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因為B球靜止，所以G_B=F_B+F_拉，據(jù)此求繩子中拉力大小．

解答：解：（1）在質(zhì)量一定時，飽滿種子的體積要比不飽滿的種子的體積小，由密度公式ρ=

m

V

知：飽滿種子的密度大；
根據(jù)物體的浮沉條件知：密度大的飽滿種子會下沉，而密度小的不飽滿種子會上浮，最終漂浮在水面上．
（2）①設(shè)A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，由于m_A＜m_B，所以B球應(yīng)在A球下方；
則：h_B=h_A+0.1m，
將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+2kh_AV+k×0.1m×V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+2×0.01×10⁵kg/m⁴×h_A×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.1m×1×10^-6m³=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.25m=25cm，
②A球所在處鹽水的壓強不能計算，因為隨著深度的變化液體密度是變化的，不能利用p=ρgh計算，若要計算可以求平均值．
③這時，h_B=h_A+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.35m=1.35×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.35×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0135N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0135N=0.0005N．
答：（1）密度大的飽滿種子會下沉，而密度小的不飽滿種子會上浮，最終漂浮在水面上．
A球球心所處的深度為0.25m；
②不能，因為隨著深度的變化液體密度是變化的，不能利用p=ρgh計算，若要計算可以求平均值．
③細線對小球的拉力為0.0005N．

點評：（1）該題是密度知識和物體浮沉條件的實際應(yīng)用，正確判別出飽滿種子、不飽滿種子和鹽水的密度關(guān)系，是正確解題的前提．
（2）本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運用，應(yīng)根據(jù)題干將AB球看做一個整體處理或分別對AB球進行分析，要細心！