Question

4．初步的觀察與研究表明，一定質(zhì)量的氣體，它的壓強（P）、體積（V）和溫度（T）這三個物理量是相互制約相互聯(lián)系的，當其中的一個物理量發(fā)生變化的同時，其余的兩個物理量至少有一個也會發(fā)生變化．為了進一步研究一定質(zhì)量氣體上述三個物理量之間的數(shù)量關系，某同學進行了如下的探究過程，現(xiàn)請你根據(jù)自己對科學探究活動的認識，將以下內(nèi)容補充完整：
（1）對一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，研究其壓強和體積之間的關系，發(fā)現(xiàn)此時壓強跟體積的乘積保持不變，即P₁V₁=P₂V₂．
（2）對一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，研究壓強和溫度之間的關系，得到下表所示實驗數(shù)據(jù)；可以得出的結論是壓強與溫度的比值不變，此時$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$．

n	P′（mmHg）	P=P0+P′（mmHg）	t（℃）	T（K）	$\frac{P}{T}$（$\frac{mmHg}{K}$）
1	20	775.0	30.0	303.0	2.557
2	30	785.0	33.4	306.4	2.562
3	40	795.0	37.0	310.0	2.565
4	50	805.0	41.0	314.0	2.563
5	60	815.0	45.5	318.5	2.558

（3）利用以上兩條研究的結論，推導一定質(zhì)量氣體的壓強（P）、體積（V）和溫度（T）的普遍關系，即這一定質(zhì)量氣體在初始狀態(tài)時的壓強（P₁）、體積（V₁）、溫度（T₁）跟它在末狀態(tài)時的壓強（P₂）、體積（V₂）和溫度（T₂）之間的數(shù)量關系．為此先設想該氣體的一個中間狀態(tài)--壓強（P₃）、體積（V₂）和溫度（T₁），即認為氣體先由初始狀態(tài)變化到中間狀態(tài)，再由中間狀態(tài)變化到末狀態(tài)．請你推導得出一個只含有P₁、V₁、T₁、P₂、V₂、T₂這六個物理量的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)影響氣體壓強大小的因素，在探究過程中應用到控制變量法；
（3）得出壓強與溫度和體積的關系，總結在一起得出結論．

解答 解：（1）要探究壓強與體積的關系，應使溫度不變；
（2）要探究壓強與溫度的關系，應使氣體的體積不變；
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)知，對一定質(zhì)量的氣體，在體積相同的條件下，此時壓強與溫度的比值不變，
即$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$．
（3）由（1）（2）知，一定質(zhì)量的氣體，其壓強與體積成反比，與溫度成正比，
即$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．
故答案為：（1）不變；
（2）不變；壓強與溫度的比值不變；$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$；
（3）$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．

點評 此題是探究一定質(zhì)量的氣體，它的壓強（P）、體積（V）和溫度（T）這三個物理量之間的關系，考查了利用控制變量法分析問題的能力．