Question

4．要用鋼纜繩將一重1000kg的冰塊吊至100m高的房頂．假設(shè)鋼纜繩每米重3kg，冰塊以5m/min速度勻速上升，且以4kg/min的速度溶化，求所作的功．

Answer 1

分析 知道鋼纜繩每米重可求總重，提升過(guò)程相當(dāng)于提升鋼繩重質(zhì)量的一半，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出提升冰塊的時(shí)間，然后求出熔化冰塊的質(zhì)量，然后求出平均熔掉冰塊的質(zhì)量，進(jìn)一步求出提升冰塊的質(zhì)量，根據(jù)W=Gh=mgh求出克服鋼繩平均重力和克服冰塊重力所做的功之和即為所作的功．

解答 解：鋼纜的平均質(zhì)量：
m₁=$\frac{3kg/m×100m}{2}$=150kg，
由v=$\frac{s}{t}$可得，冰塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{100m}{5m/min}$=20min，
熔化冰塊的質(zhì)量：
m₂=4kg/min×20min=80kg，
平均熔掉冰塊的質(zhì)量：
m₃=$\frac{{m}_{2}}{2}$=$\frac{80kg}{2}$=40kg，
提升冰塊的質(zhì)量：
m₄=m_冰-m₃=1000kg-40kg=960kg，
所做的功：
W=Gh=（m₁+m₄）gh=（150kg+960kg）×9.8N/kg×100m=1.0878×10⁶J．
答：所作的功為1.0878×10⁶J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式和做功公式、重力公式的應(yīng)用，正確處理好鋼繩和冰塊提升的等效質(zhì)量是關(guān)鍵．