Question

3．如果身邊只有一只電流表或一只電壓表，利用一已知的電阻R₀的定值電阻、開關(guān)兩個、導線若干、電源等器材也可以測出未知的電阻R_X．請只選一只表，設(shè)計測量R_X阻值的方法，要求所設(shè)計的電路在測量時不能移動電表的位置．

所選電表	實驗電路圖	簡要步驟及RX的表達式

Answer 1

分析 選擇定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值：
（1）可以采用兩電阻串聯(lián)，開關(guān)與其中一個電阻并聯(lián)，利用開關(guān)的閉合斷開改變電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用兩個電阻并聯(lián)的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：選擇的儀表為：電流表；
方法一、
（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x串聯(lián)，開關(guān)與R_x并聯(lián)，然后與電源、另一個開關(guān)組成電路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）因為電源的電壓不變，所以根據(jù)歐姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
方法二、
（1）兩電阻并聯(lián)，一開關(guān)控制干路，另一開關(guān)控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）因為并聯(lián)電路中干路電路等于各支路電流之和，所以通過R₀的電流I_x=I₂-I₁，
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀．

點評 本題是一道實驗設(shè)計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律即可解題．