Question

【題目】如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型。若A、B是質量分布均勻地正方體物塊，其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB=3：1，將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa（如圖乙）。
求：
（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力；
（2）物塊A的密度；
（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由p= 可得，物塊A對地面的壓力：F=pSA=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；

答：圖乙中，物塊A對地面的壓力為204N；

（2）

解：圖乙中物塊A對地面的壓力等于物體AB的總重力，所以AB的總重力G總=F=204N；

由重力和密度公式可得：GA+GB=ρAVAg+ρBVBg=204N，

因為ρA：ρB=3：1，所以有：

ρA×（0.2m）3×10N/kg+ ρA×（0.3m）3×10N/kg=204N，

解得：ρA=1.2×103kg/m3；

答：物塊A的密度為1.2×103kg/m3；

（3）

解：物塊A的重：GA=ρAVAg=1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg=96N；

物塊B的重：GB=ρBVBg= ×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg=108N；

設將物塊B沿豎直方向切去的比例為x，則B剩余部分的底面積為（1﹣x）SB，

沿豎直方向切去物塊B后，設剩余部分占物塊B體積的比例為x，

則物塊B剩余部分的底面積為SBx，物塊B剩余部分的重為GBx，

則由p= 可得：pB= =2800Pa，

即 =2800Pa，

解得x= ，則將物塊B沿豎直方向切去了三分之一的體積。

答：要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去三分之一。

【解析】（1）根據(jù)壓強的變形公式即可求出物塊A對地面的壓力；（2）因為水平地面上靜止的物體，地面受到的壓力等于重力，所以甲乙的總重力等于圖乙中物塊A對地面的壓力，然后根據(jù)密度的變形公式和重力的計算公式即可求出物塊A的密度；（3）設應將物塊B沿豎直方向切去的比例為x，則由G=mg和p= 求出切去比例。本題考查了壓力、壓強的計算，靈活的運用p= 是解題的關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．