Question

13．如圖所示電路，電源兩端電壓不變，電阻R₂與R₃的阻值均為10Ω，閉合開關(guān)S，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為3：2；若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，電壓表V₁和V₂的示數(shù)分別為U₁和U₂，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． R₁=10Ω
• B． R₁=5Ω
• C． U₁：U₂=3：4
• D． U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)S，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁、R₂的總電流，A₂測(cè)R₂、R₃的總電流，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的特點(diǎn)表示出兩電流表的示數(shù)，利用分流原理可得R_l、R₂兩電阻比，然后即可求出R₁；
（2）當(dāng)把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關(guān)S閉合時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₂和R₃兩端的電壓，V₂測(cè)R₁和R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律即可得出兩電壓表示數(shù)的比值．

解答 解：
（1）由圖可知，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁、R₂的總電流，A₂測(cè)R₂、R₃的總電流，
已知R₂=R₃=10Ω，由并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和歐姆定律知，I₂=I₃，
由并聯(lián)電路電流特點(diǎn)知：
電流表A₁的示數(shù)為：I_A1=I₁+I₂，
電流表A₂的示數(shù)為：I_A2=I₂+I₃=2I₂，
由題知：$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{2{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由并聯(lián)電路的分流原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，故A錯(cuò)誤、B正確；
（2）由圖可知，當(dāng)把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，S閉合時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₂和R₃兩端的電壓，V₂測(cè)R₁和R₂兩端的電壓，
由串聯(lián)電路各處的電流相等，根據(jù)U=IR可得，
兩電壓表示數(shù)的比值為：$\frac{{U}_{{V}_{1}}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{10Ω+10Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{4}{3}$，故C錯(cuò)誤、D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，電流表相當(dāng)于一根導(dǎo)線，電壓表相當(dāng)于開路，分析電路時(shí)去掉兩表，簡(jiǎn)化電路而確認(rèn)電路的連接方式是關(guān)鍵．