Question

9．為了判斷一個(gè)小鐵球是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測(cè)得如下數(shù)據(jù)：

鐵球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/ml
790	200	350

（1）通過(guò)計(jì)算判斷該小鐵球是空心的還是實(shí)心的？
（2）若小鐵球是空心的，空心部分裝滿何種物質(zhì)時(shí)，整個(gè)鐵球受到的重力為13.55N？

幾種物質(zhì)的密度kg/m3
鉛	11.3×103
鐵	7.9×103
銅	8.9×103
鋁	2.7×103
鑄鐵	7.0×103

（g=10N/kg．）

Answer 1

分析 （1）量筒內(nèi)兩次體積之差即為鐵球的體積，根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球中鐵的體積，再與鐵球的實(shí)際體積相比較，
如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）先根據(jù)G=mg求出鐵球的重力，用總重力減去鐵球的重力可得空心部分裝滿的物質(zhì)的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求出物質(zhì)的質(zhì)量，
用鐵球的實(shí)際體積減去鐵的體積就是空心部分的體積，也是在空心部分裝滿物質(zhì)時(shí)該物質(zhì)的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出該物質(zhì)的密度查表可知物質(zhì)的種類．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知：
小鐵球的體積V_球=V_總-V_水=350ml-200ml=150ml=150cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
小鐵球中鐵的體積V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由于V_鐵＜V_球，所以該小鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積V_空心=V_球-V_鐵=150cm³-100cm³=50cm³=5×10^-5m³，
裝滿物質(zhì)后該物質(zhì)的體積V_物質(zhì)=V_空心=5×10^-5m³，
鐵的重力G_鐵=mg=0.79kg×10N/kg=7.9N，
該物質(zhì)的重力G_物質(zhì)=G_總-G_鐵=13.55N-7.9N=5.65N，
由G=mg得，
該物質(zhì)的質(zhì)量m_物質(zhì)=$\frac{{G}_{物質(zhì)}}{g}$=$\frac{5.65N}{10N/kg}$=0.565kg，
則該物質(zhì)的密度ρ=$\frac{{m}_{物質(zhì)}}{{V}_{物質(zhì)}}$=$\frac{0.565kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=11.3×10³kg/m³，
查密度表可知，該物質(zhì)是鉛．   
答：（1）該小鐵球是空心的；
（2）空心部分裝滿鉛時(shí)，整個(gè)鐵球受到的重力為13.55N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生對(duì)密度知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，判斷是否空心時(shí)主要有三種做法，可以通過(guò)密度、體積或質(zhì)量來(lái)判斷實(shí)心還是空心，但要計(jì)算空心體積最好根據(jù)體積進(jìn)行計(jì)算．注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿某種物質(zhì)后該物質(zhì)的體積，解題過(guò)程中要注意單位的統(tǒng)一．